1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页简阳市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D2 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D3 已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数()cos)3fx()yfx()yfx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位2 2C. 向右平移 个单位 D左平移 个单位3 34 已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4
2、 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 55 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,4yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 集合 ， ， ，则 ，|42,MxkZ|2,NxkZ|42,PxkZM， 的关系（ ）NPA B C DPMNPN7 一个多面体的直观图
3、和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体ABFCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VCEDF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化431 M8 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2 或 z1=9 设 a，b 为实数，若复数 ，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D210若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）ib（A） （ B ） （C） （D） 31131211某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A
4、11 B19 C26 D57精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.6二、填空题13设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 14设函数 则 _；若 ， ，则 的大小关系是_15在（2x+ ） 6 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）16在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 17在三角形 ABC
5、 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 18双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 三、解答题19已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围20（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为
6、参数）,0l2tcosinxya=+t精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程；（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l21在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q22（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点
7、，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 60
8、01000 总计2039 10 6 164059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率24（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页简阳市高
9、中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以2 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键3 【答案】B 【解析】试题分析：函数 ，所以函数cos,3fx5sincos36fxx，所以将函数函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到cos3fx()y 2，故选 B. 5cos26yx考点：函数 的图象变换.inA4 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2
10、 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a= 或 5 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：C5 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk6 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集17 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积8 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C =
11、 ，则 z1=z2，正确；精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页Dz 1 与 z2 的模相等，符合条件的 z1，z 2 有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C9 【答案】C【解析】解： ，因此 ab=1故选：C10【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 1311【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 2
12、6故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查12【答案】A【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C ；回归直线方程经过样本中心，把 =3， =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页13【答案】 【解析】解：S n 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= +
13、= an= 故答案为： 14【答案】 ，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为 ，所以又若 ，结合图像知：所以： 。精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案为： ，15【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24016【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A
14、1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题17【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形
15、 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则
16、由=（4k 4） 216k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几
17、何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想20【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k， ， （舍去）0142k33k设点 ， ，),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(21【答案】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=222【答案】【解
18、析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页10 分|1|6
19、43|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d423【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（
20、b， c），共 10 种，年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：直线与平面平行和垂直的判定
