1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页高要区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 ，则 1sin()34cos(2)3A、 B、 C、 D、7814782 若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D3 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）A6 B9 C36 D724 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin,cos)2csA B C. D01224345 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别
2、为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对6 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 02,(1),01)sin2xxf-=p（ ）74f+=A B C D1691616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力7 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di8 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,0() axf(2)(fxfxRa）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7169161
3、2149 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）l m，（2） lm ，（3）lm ，（4）lm ，其中正确命题是（ ）A（1）与（2） B（1）与（ 3） C（2）与（4） D（3）与（4）10函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）11已知ABC 中，a=1，b= ，B=45，则角 A 等于（ ）A150 B90 C60 D3012将 n2个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表
4、的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D3二、填空题13如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是0,1x（ ） e1xf2()gxaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力15已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,1)axb(2)ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数
5、量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力16已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 17长方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1与 CE所成角的余弦值为 ，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为 18函数 y=lgx 的定义域为 三、解答题19如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2BEFEFABA是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2）
6、 平面 . M精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（ +）的值； （2）求 2+ 的值21 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。22数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=1精选高
7、中模拟试卷第 5 页，共 16 页23（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn24如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页高要区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一
8、、选择题1 【答案】A【解析】 选 A，解析：2227cos()cos()1sin()33382 【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力3 【答案】D【解析】解：
9、设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D4 【答案】B 精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.5 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题6 【答案】C7 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i
10、+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题8 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点2()yxyx916a82yax精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页时， ，观察图象可得 ，选 C(2,0)12a12a9 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，l 平面 ，又 直线 m平面 ，lm，故（1）正确；直线 l平面 ， l 平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l 与
11、m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确；直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（4）错误；故选 B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键10【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）
12、为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键11【答案】D【解析】解： ，B=45根据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值
13、”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题二、填空题13【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方
14、差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目14【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页， 令 ， ，21exhx21e xxh1exk1exk0,1 在 为递减， ， ，0,xkk0,02 xh在 为递增， ，则 11exh2ea15【答案】A【解析】16【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ） n（nN +）的展开
15、式中无常数项、x 1项、x 2项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n（nN +）的展开式中均
16、没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题17【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，由余弦定
17、理可得 x2=9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = 故答案为：4 或 18【答案】 x|x0 【解析】解：对数函数 y=lgx 的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20【答案】 【解析】解：（1）由已知得： ， 为锐角， 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2） ， 为锐角， ， 21【答案】 【解析
18、】解：（1）由 得，即（2）22【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mco
19、sam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题23【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）
20、2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分24【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A1C1，AA 1C1=60，AA 1C1为等边三角形，同理ABC 1是等边三角形，D 为 AC1的中点，BDAC 1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1的一个法向量为 ，设平面 ABC 的法向量为 ，由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（ ，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题
