1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页滑县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于 20,则输入的整数 i 的最大值为( )A3 B4 C5 D62 设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2,下面的不等式在 R 内恒成立的是( )Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)x Df (x)x3 函数 f(x)=ax 2+2(a 1)x+2 在区间(,4 上为减函数,则 a 的取值范围为( )A0a B0a C0a Da4 执行如图所示的程
2、序框图,若输入的 分别为 0,1,则输出的 ( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A4 B16 C27 D365 函数 f(x)=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为( )A , B , C , D ,6 将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移 3 个单位,得到函数 的图象,)63sin()(f 4 )(xg则 的解析式为( ))(xgA B)4i(2)3sin(2)(xgC D31sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.7 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生
3、和 2 名护士不同的分配方法共有( )A90 种 B180 种 C270 种 D540 种8 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sincosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、635623精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页9 函数 f(x)=Asin ( x+)(其中 A0,| | )的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( )A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度10已知向量 =(1,3), =(x,2),且 ,则 x=( )A B C D11已知点 A
4、(2,0),点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点,则|AM| 的最小值是( )A5 B3 C2 D12九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计),共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布A B C D二、填空题13已知 A(1,0),P ,Q 是单位圆上的两动点且满足 ,则 + 的最大值为 14已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(2 ,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程是 15已知
5、 tan= ,tan()= ,其中 , 均为锐角,则 = 16函数 y=1 (xR)的最大值与最小值的和为 2 精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页17若实数 x,y 满足 x2+y22x+4y=0,则 x2y 的最大值为 18一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 三、解答题19如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,ABC=60,PC面 ABCD,E,F 是 PA 和 AB 的中点(1)求证:EF平面 PBC;(2)求 E 到平面 PBC 的距离20某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛规定:第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入
6、第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图()估算这 200 名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;()将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分,进入最后抢答阶段抢答规则:抢到的队每次需猜 3 条谜语,猜对 1 条得 20 分,猜错 1 条扣 20 分根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为 ,猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页21已知函数 ,且 ()
7、求 的解析式; ()若对于任意 ,都有 ,求 的最小值;()证明:函数 的图象在直线 的下方22已知函数 f(x)= 的定义域为 A,集合 B 是不等式 x2(2a+1)x+a 2+a0 的解集() 求 A,B;() 若 AB=B,求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页23如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆交于 A,B 两点已知 A,B 的横坐标分别为 , (1)求 tan( +)的值; (2)求 2+ 的值24(本小题满分 12 分) 如图 中,已知点 在 边上,且 , , , ABCDBC0ADC2sin3BA2B
8、3D()求 的长;()求 cos精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页滑县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=0,n=0满足条件 ni,s=2,n=1满足条件 ni,s=5,n=2满足条件 ni,s=10,n=3满足条件 ni,s=19,n=4满足条件 ni,s=36,n=5所以,若该程序运行后输出的结果不大于 20,则输入的整数 i 的最大值为 4,有 n=4 时,不满足条件 ni,退出循环,输出 s 的值为 19故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程
9、序框图,属于基础题2 【答案】A【解析】解:2f(x)+xf( x)x 2,令 x=0,则 f(x)0,故可排除 B,D如果 f(x)=x 2+0.1,时 已知条件 2f(x)+xf(x)x 2 成立,但 f(x)x 未必成立,所以 C 也是错的,故选 A故选 A3 【答案】B【解析】解:当 a=0 时,f( x)= 2x+2,符合题意当 a0 时,要使函数 f(x)=ax 2+2(a1)x+2 在区间( ,4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页,共 17
10、页4 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否;k=3,A=4,S=4,否;k=5,A=9,S=36,是,则输出的 36。故答案为:D5 【答案】B【解析】解:y=cos 2xcos4x=cos2x(1cos 2x)=cos 2xsin2x= sin22x= ,故它的周期为 = ,最大值为 = 故选:B6 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象,再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象,因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x7 【
11、答案】D【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C 31C62C21C42=540 种故选 D8 【答案】D 【解析】:2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx9 【答案】A【解析】解:根据函数的图象:A=1又x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页解得:T=则:=2当 x= ,f( )=sin ( +)=0解得:所以:f(x)=sin(2x+ )要得到 g(x)=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移 个单位即可故选:A【
12、点评】本题考查的知识要点:函数图象的平移变换,函数解析式的求法属于基础题型10【答案】C【解析】解: ,3x+2=0,解得 x= 故选:C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【答案】D【解析】解:不等式组 表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离,即|AM| min= 故选:D精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用;关键是正确画图,明确所求的几何意义12【答案】D【解析】解:设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ,解得 d
13、= 故选:D【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解二、填空题13【答案】 【解析】解:设 = ,则 = = , 的方向任意 + = =1 ,因此最大值为 故答案为: 【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题14【答案】 【解析】解:已知 为所求;故答案为:【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题15【答案】 【解析】解:tan = , 均为锐角,精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页tan()= = = ,解得: tan=1,= 故答案为: 【点评】本题考查了两角差的正切公式,掌握公式是关键,属于基础
14、题16【答案】2【解析】解:设 f(x)= ,则 f(x)为奇函数,所以函数 f(x)的最大值与最小值互为相反数,即 f(x)的最大值与最小值之和为 0将函数 f(x)向上平移一个单位得到函数 y=1 的图象,所以此时函数y=1 (xR )的最大值与最小值的和为 2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键17【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形,设 z=x2y,再利用 z 的几何意义求最值,只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标,即可求解【解答】解:方程 x2+y22x+4y=0 可化
15、为(x1) 2+(y+2) 2=5,即圆心为(1,2),半径为 的圆,(如图)精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页设 z=x2y,将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距,经平移直线知:当直线 z=x2y 经过点 A(2,4)时, z 最大,最大值为:10故答案为:1018【答案】 2:1 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为 l,底面半径为 r,所以圆锥的侧面积为: =rl圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:1三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:AE=PE,AF=BF,EFPB又 EF平面 PBC,PB 平面 PBC,故 EF平
16、面 PBC;(2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FHBC 于 HPC 面 ABCD,PC面 PBC面 PBC面 ABCD精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页又面 PBC面 ABCD=BC,FH BC,FH 面 ABCDFH面 PBC又 EF|平面 PBC,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH在直角三角形 FBH 中,FBC=60,FB= ,FH=FBsinFBC= a,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,等于 a20【答案】 【解析】解:()设测试成绩的中位数为 x,由频率分布直方图得,(0.0015+0.019)
17、20+(x 140)0.025=0.5,解得:x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200(0.003+0.0015)20=18 人()设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、,则 B(3, ),E()= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30,P(=0)= ,P(=1)= ,P(=2)= ,P(=3)= ,E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24,支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识,考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识,考查或然与必然的思想,属中档题精选高中模拟试卷第 15
18、页,共 17 页21【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】()对 求导,得 ,所以 ,解得 ,所以 ()由 ,得 ,因为 ,所以对于任意 ,都有 设 ,则 令 ,解得 当 x 变化时, 与 的变化情况如下表:所以当 时, 因为对于任意 ,都有 成立,所以 所以 的最小值为 ()证明:“函数 的图象在直线 的下方”等价于“ ”,即要证 ,所以只要证 由(),得 ,即 (当且仅当 时等号成立)所以只要证明当 时, 即可设 ,所以 ,令 ,解得 由 ,得 ,所以 在 上为增函数所以 ,即 所以 故函数 的图象在直线 的下方22【答案】 精选高中模拟试卷第 16
19、页,共 17 页【解析】解:() ,化为(x2)(x+1)0,解得 x2 或 x1, 函数 f(x)= 的定义域 A=( ,1)(2, +);由不等式 x2( 2a+1)x+a 2+a 0 化为(x a)(xa 1)0,又 a+1a,xa+1 或 xa,不等式 x2(2a+1)x+a 2+a 0 的解集 B=(,a)(a+1,+);()AB=B,A B ,解得1a 1实数 a 的取值范围 1,1 23【答案】 【解析】解:(1)由已知得: , 为锐角, (2) , 为锐角, , 24【答案】 【解析】()因为 ,所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中,由余弦定理可知,22cs精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页即 ,解之得 或 , 28150AD5AD3由于 ,所以 6 分B3()在 中,由 可知 7 分2cosB1sinBAD由正弦定理可知, ,iniA所以 9 分s6sin3D因为 ,即 12 分2ADBC6cos3C