1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页赣州市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D42 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D43 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()cos()fxx00A. B. C. D. 223【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.4 执行如图所示
2、的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）A4 B16 C27 D36精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页5 若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da|b|6 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.757 “ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D9 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点
3、能构成三角形，则（ ）A B C D10对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错11已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题13设 为
4、锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 14已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 15在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 16在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D17平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，
5、则 的取值范围 18从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 三、解答题19已知椭圆 E 的中心在坐标原点，左、右焦点 F1、F 2分别在 x 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 A，A到点 F1距离的最小值是 1，过 A、F 1作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上，如图所示（）求椭圆 E 的方程；（）判断ABCD 能否为菱形，并说明理由（）当ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， ，函
6、数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.21已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO、三线共点精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值23已知函数 f（x）=x 3+x（1）判断函数 f（x）的奇
7、偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）24提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x20
8、0 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页赣州市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A2 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考
9、查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.4 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D5 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然
10、C 不正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目7 【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”
11、，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.8 【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页9 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m
12、=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B10【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题11【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDADPD矩形 A
13、BCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D12【答案】B.【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页，而事实上 ，232()4()1184()82ababaab12abab ， ，故选 B.1log1a二、填空题13【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ，为锐角，cos
14、sin = （0， ），从而 cos2取正值，cos2= = ，为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 14【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题15【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页即 y=2x2由 cos=1
15、，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题16【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1的中点 D，连接 DM，则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面 AA1C1C，则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tanMAD= 法 2：以 C1点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C 分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点， =（ ， ， ）， =
16、（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则 tan=故选：A精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键17【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，
17、求向量数量积的范围精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页18【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由题意可得： ，解得 c=1，a=2，b 2=3椭圆 E 的方程为 =1（II）假设ABCD 能为菱形，则 OAOB ，k OAkOB=1当 ABx 轴时，把 x=1 代入椭圆方程可得： =1，解得 y= ，取 A ，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD 不能为菱形当 AB 与
18、x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页kOAkOB= = = = =，假设 =1，化为 k2= ，因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形综上可得：平行四边形 ABCD 不可能是菱形（III） 当 ABx 轴时，由（II ）可得：|AD|=2 ，|AB|=3，此时ABCD 为矩形，S 矩形 ABCD=6当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x
19、 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= |AB|= = 点 O 到直线 AB 的距离 d= S 平行四边形 ABCD=4SOAB=2 = 则 S2= = 36，S 6因此当平行四边形 ABCD 为矩形面积取得最大值 620【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设
20、得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增， ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为 21【答案】证明见解析精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】考点：平面的基本性质与推论22【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B
21、（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=f（x），f（x）是 R 上的奇函数（2）设 R 上任意实数 x1、x 2满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x 2） 3
22、=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，24【答案】 【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时
