1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页庆安县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题2 若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D3 已知函数 （ ），若数列 满足1()sin2,1(),2xnfx nNma，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B. C. D.909091【命题意图】本题考查数列
2、求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.4 已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可5 已知双曲线 的渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（ ，+） B（1， ） C（2+） D（1，2）6 已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k 的值是（ ）A1 B C D7 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D98 在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则
3、 n1,d1237kaa kA、 B、 C、 D、22459 已知函数 ，则 （ ）)(xfxxf10)(精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.10求值： =（ ）Atan 38 B C D11设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）12已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C
4、 D二、填空题13对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 14设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个15求函数 在区间 上的最大值 16若在圆 C：x 2+（ya） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1，则实数 a 的取值范围是 17i 是虚数单位，化简： = 18若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页三、解答题19如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，
5、直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 （）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值20（本小题满分 12 分）如图四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 f（x）=ax 2+bx+c，满足 f（1）= ，且 3a2c2b（1）求证：a0 时， 的取值范围；（2）证明函数 f（x）在区间（ 0，2）内至少有一个零点；（3）设
6、x1，x 2是函数 f（x）的两个零点，求 |x1x 2|的取值范围22已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；（3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a 的取值范围23设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知命题 p：x2，4，x 22x
7、2a0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页庆安县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，
8、q 真假的关系2 【答案】A【解析】解：z=2i， = = = = ， =10 =4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题3 【答案】A. 【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5 【答案】C【解析】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y2 ） 2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即 13a 2b 2，c 2=a2+b24a 2，e= 2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线
9、的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页6 【答案】D【解析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，3（k1）+2k4=0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题7 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2
10、，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 9 【答案】B10【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题11【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+
11、 ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A12【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
12、二、填空题13【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题14【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：15【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（
13、2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题16【答案】 3a 1 或 1a3 【解析】解：根据题意知：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心， 1 为半径的圆 x2+y2=1 相交，两圆圆心距d=|a|，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页21 |a|2+1，3 a 1 或 1a3故答案为：3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆
14、x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆 x2+y2=1 相交，属中档题17【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i18【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，
15、ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页AC=2，S AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为 【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等20【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交
16、点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC
17、1C 2 2 8 .1212 3463 2即四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 8 .221【答案】【解析】解：（1）f（1） =a+b+c= ，3a+2b+2c=0又 3a2c2b，故 3a0，2b0，从而 a0，b0，又 2c=3a2b 及 3a2c2b 知 3a3a2b2ba0，33 2 ，即3 （2）根据题意有 f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面对 c 的正负情况进行讨论：当 c0 时，a 0，f（0）=c 0 ，f （1）= 0所以函数 f（x）在区间（0， 1）内至少有一个零点；当 c0 时，a 0，f（1）= 0，f（2）=ac0所
18、以函数 f（x）在区间（1， 2）内至少有一个零点；综合得函数 f（x）在区间（ 0，2）内至少有一个零点；（3）x 1，x 2是函数 f（x ）的两个零点x 1，x 2是方程 ax2+bx+c=0 的两根精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页故 x1+x2= ，x 1x2= = =从而|x 1 x2|= = = 3 ， |x1x 2| 【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与 x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选
19、择转化属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2|x2|+x= （2 分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+ ）递增，故最小值为 f（2）=2； （4 分）（2）f（x）= ，（6 分）要使函数 f（x）有最小值，需 ，2 a2，（8 分）故 a 的取值范围为 2，2 （9 分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a 2）sinx+4，“h（ x） =f（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即 有解， ，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）a 的取值范围为（，04，+）（14 分）【点评
20、】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键24【答案】 【解析】解：x2，4，x 22x2a0 恒成立，等价于 a x2x 在 x2，4恒成立，而函数 g（x）= x2x 在 x2，4递增，其最大值是 g（4）=4，a4，若 p 为真命题，则 a4；f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数，对称轴 x= ，a 1，若 q 为真命题，则 a1；由题意知 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 4；当 p 假 q 真时，a 1，所以 a 的取值范围为（，14，+）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
