1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页怀宁县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种2 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a3 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19
2、B 21 C D4 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35 如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D2704精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 =（ ）A2 B4 C D27 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，8 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6
3、 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 I（AB）等于（ ）A3 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D9 命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D10已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x211已知实数 ， ，则点 落在区域 内的概率为（ ）1,0,y(,)Py210yxA. B. C. D. 3438148【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思
4、想及基本运算能力.12对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn=mn则在此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，a N *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个二、填空题13已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 14如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15 的展开式中
5、 的系数为 （用数字作答)16计算 sin43cos13cos43sin13的值为 17已知函数 f（x）=x m过点（2， ），则 m= 18如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 三、解答题19已知函数 f（x）=4 xa2x+1+a+1，aR （1）当 a=1 时，解方程 f（x ）1=0；（2）当 0x1 时，f（x） 0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围20已知函数 f（x）=sinx 2 sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求
6、 f（x）在区间0， 上的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？22数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2|nS S精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23甲
7、、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、4 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求 X 的分布列和数学期望24已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，
8、并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页怀宁县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题
9、考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想2 【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键3 【答案】 C精选高
10、中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C4 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题5 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S
11、=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题6 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A7 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：B8 【答案】B【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的
12、混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9 【答案】C【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础10【答案】A【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A1
13、1【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页12【答案】B【解析】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B二、填空题13【答案】 60 【解析】解：| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向
14、量的数量积，再用夹角的表示式14【答案】 30 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了15【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：16【答案】 【解析】解：sin43cos13 c
15、os43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 17【答案】 1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页18【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，f（x）=4 x22x+2，f（x） 1=（2 x） 22（2 x）+1=
16、 （2 x1） 2=0，2x=1，解得：x=0 ；（2）4 xa（2 x+11）+10 在（0，1）恒成立，a（22 x1）4 x+1，2x+11，a ，令 2x=t（1， 2），g（t）= ，则 g（t）= = =0，t=t0，g（t）在（ 1，t 0）递减，在（t 0，2）递增，而 g（1）=2，g（2）= ，a2；（3）若函数 f（x）有零点，则 a= 有交点，由（2）令 g（t）=0，解得： t= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故 a 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x） =sinx
17、2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f（x）的最小正周期 T= =2；（2）x0， ，x+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2sin （x+ ） ，2 ，可解得 f（x）在区间0， 上的最小值为： 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查21【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3精选高
18、中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，331sincosin3cosin10,3i1由 得： ，又0L3sn620,36列表： , ,63L+ 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角
19、函数解决一些应用问题22【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和23【答案】 【解析】解：（1）设事件 A 为“ 两手所取的球不同色”，则 P（A）=1 （2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为 =
20、 ，右手所取的两球颜色相同的概率为 = P（X=0）= （1 ）（1 ）= = ；P（X=1）= = ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页P（X=2）= = X 的分布列为：X 0 1 2PEX=0 +1 +2 = 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用24【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）
21、= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大
