1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页庆元县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）2 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()fx2()1)fxC、 与 D、 与33 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？4 设集合 ， ，则 （ ）|2xRx|10Bx()RABA. B. C. D. |1x
2、12|2x【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.5 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页6 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）7 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ACBHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）50aBbcHA
3、A2 B3 C.1 D48 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1205x2x（A） （ B ） （C ） （D） 10451209 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D410已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=11投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.31212 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A
4、1+i B1i C 1+i D1i二、填空题13在各项为正数的等比数列a n中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= 14已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 15在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点
5、，则| + |= 17若“xa”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 18在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 三、解答题19（本小题满分 13 分）椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ，直线 经过点 与椭圆 交于点C21(0)xyab1F2:1lxmy1FC，点 在 轴的上方当 时， Mm1|M（）求椭圆 的方程；（）若点 是椭圆 上位于 轴上方的一点， ，且 ，求直线 的方程NCx12/FN123MFNSl20已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当 时，求
6、 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知在ABC 中，A（2，4），B（1， 2），C（4， 3），BC 边上的高为 AD（1）求证：ABAC ；（2）求向量 22（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点F（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ，求三棱锥 的体积6FABCDF23本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，
7、此时每件调剂商品可获利 30 元.精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,524【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 是正实数，设函数 .,abln
8、,lnfxgxab（1）设 ，求 的单调区间；hxfgxhx（2）若存在 ，使 且 成立，求 的取值范围.03,45ab00fgxba精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页庆元县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，
9、选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。3 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试
10、的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4 【答案】B【解析】易知 ，所以 ，故选 B.|10|1xx()RAB|21x精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页5 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相
11、等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能6 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D7 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另
12、外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.8 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.9 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C10【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B
13、【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项11【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A12【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D二、填空题13【答案】 2 【解析】解：由 a6=a5+2a4 得，a 4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的
14、通项公式，注意公比的符号，属于基础题14【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 201616【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2|
15、|是解题的关键17【答案】 a 1 【解析】解：由 x22x30 得 x3 或 x1，若“x a”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键18【答案】 【解析】解：根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应
16、用，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由直线 经过点 得 ，:1lxmy1Fc当 时，直线 与 轴垂直， ，0ml2|bMa由 解得 ，椭圆 的方程为 （4 分）21cba21abC21xy（）设 ， ，由 知 .12(,)(,)MxyN120,y12/FN1212|3MFSy联立方程 ，消去 得 ，解得2mx2()0my2()my ，同样可求得 ， （11 分）12(1)y 22(1)y由 得 ， ，解得 ，231y2(1)31直线 的方程为 （13 分）l0x20【答案】【解析】解：（1）f（x）= =sin2x+ sinxcosx
17、= + sin2x=sin（2x ）3 分周期 T=，因为 cosx0，所以x|x +k，kZ5 分当 2x ，即 +kx +k，x +k，kZ 时函数 f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递减区间为， kZ7 分（2）当 ，2x ，9 分sin（2x ）（ ，1），当 x= 时取最大值，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页故当 x= 时函数 f（x）取最大值为 112 分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题21【答案】 【解析】解 （1） =（ 1，2） （2，4）= （ 3，6），=（4，3） （2，4）= （
18、2，1），=32+（ 6） （ 1）=0 ，ABAC （2） =（4，3）（1， 2） =（5，5）设 = =（ 5，5）则 = + =（ 3，6）+（5，5）=（5 3，56），由 ADBC 得 5（5 3）+5（5 6）=0，解得 = ， =（ ， ）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力22【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EPB/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FA2B ， ， ， ， （3 分）/DA12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ，
19、， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,B12ABBPOAB，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页 平面 （10 分）OPABD，222(6)2BDA三棱锥 的体积 （13 分）F113PBDFPAVABCDOEF23【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；10n501()302ynn当需求量 时，利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元. 3804
20、103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P24【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增.（2）0be,be7bea【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得 ，再解ln,0,hxaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间；解不等式 得 求出单调减区间；（2）先依据题设hxhe得 ，由（1）知 ，然后分 、 、 三345ab7bamin0345b4ba35ae种情形，分别研究函数 的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解l,hxbax出其取值范围 ：e解：（1） ，由 得 ， 在ln,0,ln1lxhb0hxbehx精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页上单调递减，在 上单调递增.0,be,be（2）由 得 ，由条件得 . 345a7amin0hx当 ，即 时， ，由 得be345beibhae0be.3,5a当 时， 在 上单调递增，4be,eabhx3,45abminlnllnhx bae，矛盾， 不成立.3304baee由 得.0当 ，即 时， ， 在 上单调递减，35be5bea53eabhx3,45abmin3lnllnhx ae， 当 时恒成立，综上所述， .2205baee5bea7be
