淮安市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页淮安市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D2 已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D4 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ）

2、B（ ， C（ ） D（ 5 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合 2|1yx与集合 2,|1xy是同一个集合.C自然数集 N中最小的数是.D空集是任何集合的子集.6 方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 18 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da9

3、 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、

4、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,910已知 a 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0 Ba0 Ca e Dae11在ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ ）A2bsinA B2bcosA C2bsinB D2bcosB12在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(2,1)izA B C D 3i333i精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页二、填空题13若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ayx2l0yxa14已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 15命题“xR ，x

5、 22x10”的否定形式是 16 （sinx+1）dx 的值为 17在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 18【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_三、解答题19已知抛物线 C：x 2=2y 的焦点为 F（）设抛物线上任一点 P（m ，n）求证：以 P 为切点与抛物线相切的方程是 mx=y+n；（）若过动点 M（x 0，0）（x 00）的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系，并予以证明20已知 p：xA=x|x 22x30，xR，q：xB=

6、x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知二阶矩阵 M 有特征值 1=4 及属于特征值 4 的一个特征向量 = 并有特征值 2=1 及属于特征值1 的一个特征向量 = ， =（）求矩阵 M；（）求 M5 22已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明23设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp

7、 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页淮安市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D2 【答案】C【解析】解：由 a2bab 2得 ab（ab）0，若 ab0，即

8、 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A4 【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），则 =m，即 m= = （s

9、in + cos）= sin（+ ）当 （ ， ），则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键5 【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故选 D.考点：集合的概念；子集的概念.6 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力7 【

10、答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A8 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=4 x323=1，当 x= 时，取得最小值 1；当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题9 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 00

11、0从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 00010【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx =lneln1=1因此，不等式即 即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e ，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题11【答案】D【解析】解：A=2B ，sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB，s

12、inA=2sinBcosB，根据正弦定理 = =2R 得：sinA= ，sinB= ，代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB故选 D12【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii二、填空题13【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直

13、线垂直2a112121cba，两直线平行时， ， .121k2k14【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：3精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 16【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：217【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交

14、AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页18【答案】 20,【解析】三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）由抛物线 C：x 2=2y 得，y= x2，则 y=x，在点 P（m，n）切线的斜率 k=m，切线方程是 yn=m（xm），即 yn=mxm2，又点 P（m，n）是抛物线上一点，m 2=2n，切线

15、方程是 mx2n=yn，即 mx=y+n （）直线 MF 与直线 l 位置关系是垂直由（）得，设切点为 P（m ，n），则切线 l 方程为 mx=y+n，切线 l 的斜率 k=m，点 M（ ，0），又点 F（0， ），此时，k MF= = = = kk MF=m（ ）= 1，直线 MF直线 l 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题20【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页B=x|m2xm+2（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，而 CRB=x|xm 2，或 xm

16、+2m23，或 m+21，m5，或 m321【答案】 【解析】解：（）设 M=则 =4 = ， 又 =（ 1） = ， 由可得 a=1，b=2 ，c=3 ，d=2，M= ；（）易知 =0 +（ 1） ，M 5 =（1） 6 = 【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础22【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页= ；x 1x 21；x 1x2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数23【答案】 【解析】解：（1）p

17、：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，所以 ax3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p 是 q 的必要不充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1a 2实数 a 的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题24【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页双曲线 C 的方程为