1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页官渡区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D32 “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D24 独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H0成立的情况下，估算概率 P（K 26.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1
2、%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%5 在 中， ，那么 一定是（ ）A22tansitansiBAABCA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形6 已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D57 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100
3、 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.58 下列命题中正确的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2或 z1=9 已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）i3ii21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概
4、念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力11函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x112设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A1 i B1+i C 1+i D1i二、填空题13设 p：f
5、（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件14已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 15设幂函数 fxk的图象经过点 4,2，则 k= 16棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 17若 tan+ =4，则 sin2= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页18定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 三、解答题19已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值20如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形
6、 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长21已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由xy1 21O精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22已知函数 ， （）求函数 的最大值
7、；（）若 ，求函数 的单调递增区间23设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围24从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页官渡区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月
8、考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B2 【答案】A【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系3 【答案】D精选高中模拟试
9、卷第 7 页，共 14 页【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题4 【答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，即两个变量有关系的概率是 99%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题5 【答案】D【解析】试题分析：在 中， ，化简得 ，解得ABC22tansitansiBAA 22sinsincoco
10、BAA，即 ，所以 或 ，即sinisicoccoiB或 ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D2考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出 ，从而得到 或sin2iABAB是试题的一个难点，属于中档试题2AB6 【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，精选
11、高中模拟试卷第 8 页，共 14 页根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），则 b=5故选 D7 【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D8 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则 z1=z2，正确；Dz 1与 z2的模相等，符合条件的 z1，z 2有无数
12、多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C9 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z5410【答案】C11【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选 D12【答案】B【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），则 =abi，由 z =2（
13、+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得 a2+b2=2a+2（b 1）i则 ，解得 所以 z=1+i故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题二、填空题13【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但
14、当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分14【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得故 = =5故答案为：515【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义16【答案】 2【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的
15、外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键17【答案】 【解析】解：若 tan+ =4，则sin2=2sincos= = = = = ，故答案为 【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题18【答案】（，2）精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】试题分析：由21()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间三、解答题19【答案】 【解析】解：直线 y=
16、x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点，所以 AGEF又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以
17、A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ），所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，令 z=1，得 =（t， t，1）精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满
18、足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在精选高中模拟试卷第 13
19、 页，共 14 页【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想22【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为23【答案】 【解析】解：（1）p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，所以 ax3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p
20、是 q 的必要不充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1a 2实数 a 的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题24【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础
