1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页哈尔滨市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件2 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力
2、3 中，“ ”是“ ”的（ ）ABCcos2BAA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4 与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）5 已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 56 已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（
3、）A B C 或 D 或7 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D8 已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）A89 B76 C77 D359 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1
4、C2 D以上都不对10函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）11已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i12已知 f（x）=m2 x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f （x）=0，则 m+n 的取值范围为（ ）A（0，4） B0，4） C（0，5 D0 ，5二、填空题13在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 14平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的
5、轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）15不等式 的解为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCD2ANMCDB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知
6、识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力17若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想18一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 三、解答题19在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由20【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 ，其中 ，2
7、xfxaeaR是自然对数的底数.e（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ayfx0（2）求函数 的单调减区间；fx精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（3）若 在 恒成立，求 的取值范围.4fx,0a21设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位在该极坐标系中圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 M 的坐标为（ 2，1），求|MA
8、|+|MB|的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利
9、润=销售收入成本）24已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f（x）在区间 0，5上的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页哈尔滨市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必
10、要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系2 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e3 【答案】A.【解析】在 中ABC2222cos21sinsiinsiinsiABABA，故是充分必要条件，故选 A.4 【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的
11、坐标是 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题5 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a= 或 5 故选：C6 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点7
12、 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C8 【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a 2=2，
13、所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2 =2a2k所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C9 【答案】B【解析】解：a=
14、3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题10【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页11【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B12【答案】B【解析】解
15、：设 x1x|f（x）=0=x|f （f（x）=0，f（x 1）=f（f（x 1）=0，f（0）=0 ，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x 2+nx，f（f（x）=（x 2+nx）（x 2+nx+n）=0，当 n=0 时，成立；当 n0 时，0， n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n 24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题二、填空题13【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD，
16、 ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题14【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线
17、， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：15【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出16【答案】 2,精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大
18、值为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,22yxNMD CBA17【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m18【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又 BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分精选高中模拟试卷
19、第 12 页，共 16 页而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分20【答案】（1）
20、 （2）当 时， 无单调减区间；当 时， 的单调减区间210xyafx2afx是 ；当 时， 的单调减区间是 .（3）2,af ,224,e【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式 进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的4fx精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。（2） 因为 ，2 22xxfxaeae当 时， ，所以 无单调减区间.a
21、0xf当 即 时，列表如下：所以 的单调减区间是 .fx2,a当 即 时， ，列表如下：2a xfxe所以 的单调减区间是 .fx,2a综上，当 时， 无单调减区间；2afx当 时， 的单调减区间是 ；,当 时， 的单调减区间是 .f2a（3） .2 xxxaee当 时，由（2）可得， 为 上单调增函数，afR所以 在区间 上的最大值 ，符合题意.f4,0024f当 时，由（2）可得，要使 在区间 上恒成立，x,0只需 ， ，解得 .0fa22fae2ea精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 时，可得 ， .24a4afe04fa设 ，则 ，列表如下：ge1g所以 ，可得 恒成立，所以
22、 .max14ge 4ae24a当 时，可得 ，无解.40f综上， 的取值范围是 .2,21【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 因为 ，所以 ，所以 所以 且当 时， 取到最大值 ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 时， 取到最小值 22【答案】 【解析】解：（1）方程 =4sin的两边同时乘以 ，得 2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式 代入上式，整理得圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0（2）由 消去 t，得直线 l 的普通方程为 y=x+3，因为点 M（2，1）在直线 l 上，可设
23、 l 的标准参数方程为 ，代入圆 C 的方程中，得 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，由韦达定理，得 0，t 1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t2|= ，即|MA|+|MB|= 【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以 等方式，构造或凑配2， cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有 2=x2+y2，cos =x，sin=y， （x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点 M0（x 0，y 0），
24、且倾斜角为 的直线的参数方程为 ，参数 t 表示以 M0为起点，直线上任意一点 M 为终点的向量 的数量，即当沿直线向上时，t= ；当 沿直线向下时，t= 23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）24【答案】 【解析】解：f（x）=令 g（x）= ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a b）x+b c=0 的两根为 0，3则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（ 0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减， ，a=2， ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为2
