1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页怀远县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）2 在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形3 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人
2、中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）5 定义运算 ，例如 若已知 ，则=（ ）A B C D6 已知 a，b 都是实数，那么“a 2b 2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C
3、充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 9 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D310设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，211
4、观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28 B76 C123 D19912已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i二、填空题13“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑
5、）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 14若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,2)15某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元16复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 17已知数列a n中，2a n，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 18若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q
6、（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页19在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q20（本小题满分 12 分）已知函数 233sincosfxx.（1）当 6， 时，求函数 yfx的值域；（2）已知 0，函数 21gxf，若函数 gx在区间 236， 上是增函数，求 的最大值21设 A（x 0，y 0）（x 0，y 00）是椭圆 T： +y2=1（m0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B，C ，DE 是椭圆
7、T 上不同于 A 的另外一点，且 AEAC，如图所示（） 若点 A 横坐标为 ，且 BDAE，求 m 的值；（）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆 +y2=（ ） 2上精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22如图，在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个
8、，并押上赌注 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数m在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.24若 f（x）是定义在（0， +）上的增函数，且对一切 x，y0，满足 f（ ）=f（x） f（y）（1）求 f（1）的值，（2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）f（ ）2精选高
9、中模拟试卷第 6 页，共 15 页怀远县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则 lg（1x）1，则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题2 【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，A=C 即为等腰
10、三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础3 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x
11、）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题6 【答案】D【解析】解：“a 2b 2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a 2b 2”“a2b 2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选 D7 【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理
12、能力与计算能力，属于中档题8 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9 【答案】C【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量
13、的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答10【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D11【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即 a10+b10=123，故选 C12【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i
14、=3+4i故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目14【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.15【答案】 7.5 【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中
15、心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页4=0.79+ ， =2.3，这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，x=14， =7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错16【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考
16、查计算能力17【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解
17、得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：9三、解答题19【答案】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=220【答案】（1） 3， ；（2）【解析】试题分析：（1）化简 sin26fx，结合取值范围可得 1sin216x值域为 32， ；（2）易得 213gxx和 233x， ，由 gx在 6， 上是增函数 2Z36kk， ， ，326k53412k15， 01的最大值为.精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页考点：三角函数的图象与性质.21【答案】 【解析】（）解：BDAE，AE AC，BDAC
18、，可知 A（ ），故 ，m=2 ；（）证明：由对称性可知 B（ x0，y 0），C（x 0， y0），D （x 0， y0），四边形 ABCD 为矩形，设 E（x 1，y 1），由于 A，E 均在椭圆 T 上，则，由 得：（ x1+x0）（x 1x0）+（m+1 ）（y 1+y0）（y 1y0）=0，显然 x1x0，从而 = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页AEAC，k AEkAC=1， ，解得 ，代入椭圆方程，知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题22【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中
19、，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页24【答案】 【解析】解：（1）在 f（ ） =f（x）f （y）中，令 x=y=1，则有 f（1）=f （1）f（1），f（ 1） =0；（2）f （6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式 f（x+3）f（ ） 2等价为不等式 f（x+3 ） f（ ）f（6）+f（6），f（ 3x+9）f （6）f（6），即 f（ ）f（6），f（ x）是（ 0， +）上的增函数， ，解得3x9，即不等式的解集为（3，9）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页
