1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页江口县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）2 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D3 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D24 若关于 的不等式 的解集为 ，则参数 的取值范围为（ ）x07|1| mxRA B C D),(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想
2、、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.5 （文科）要得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）2logx2logfxA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向上平移 1 个单位 D向下平移 1 个单位6 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fR 02,(),0)sin2xxf-=p（ ）74f+=A B C D1691616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力7 设数集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 ba叫做集合x|a xb的“
3、长度”，那么集合 MN 的“长度”的最小值是（ ）A B C D8 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）10在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若CA
4、BHA5BH，则 到 边的距离为（ ）201520aBbcHAA2 B3 C.1 D411已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D12双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D二、填空题13在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 15已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x
5、+y 的最大值是 16【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.17如图，在矩形 中， ，ABCD， 在 上，若 ，3EEA则 的长=_18已知一个动圆与圆 C：（ x+4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19已知定义在 的一次函数 为单调增函数，且值域为 3,2()fx2,7（1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的解析式并
6、确定其定义域20求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log3921已知函数 f（x）=cos（ x+ ），（0，0），其中 xR 且图象相邻两对称轴之间的距离为 ；（1）求 f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求 f（x）的最大值、最小值，并指出 f（x）取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22（本小题满分 12 分）一直线被两直线 截得线段的中点是12:460,:3560lxylxyP点, 当 点为 时, 求此直线方程.P023已知曲线 （ ， ）在 处的切线与直线21()fxea0xa1x2(1)06
7、exy平行（1）讨论 的单调性；yf（2）若 在 ， 上恒成立，求实数的取值范围()lnkst(,)s(1,te24已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页江口县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y
8、=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题2 【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A3 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C4 【答案】A5 【答案】C【解析】试题分析： ，故向上平移个单位.2222logllog1lxx考点：图象平移精选高中模拟试卷第 7
9、页，共 16 页6 【答案】C7 【答案】C【解析】解：集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ，当集合 MN 的长度的最小值时，M 与 N 应分别在区间0，1的左右两端，故 MN 的长度的最小值是 = 故选：C8 【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方
10、差 S2= （8286） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4（9088） 2=4，标准差 S=2，D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题9 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调
11、递减区间精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件10【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2O
12、ABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.11【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页则 h（x）=f（x）+f（2x
13、）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键12【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离
14、心率 e= =故选 D二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 201614【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）15【答案】 4 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在
15、 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。517【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC
16、60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21218【答案】 + =1 【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以
17、A、C 为焦点的椭圆，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =1三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） ， .()5fx3,x()10fx3x【解析】试题解析：（1）设 ，111()(0)fxkb由题意有： 解得32,71,5k ， ()5f,（2） ， ()0xfx3考点：待定系数法20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）=4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，
18、有理指数幂的化简求值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=cos（x+ ）的图象的两对称轴之间的距离为 = ，=2，f （x）=cos（2x+ ）令 2x+ =k，求得 x= ，可得对称轴方程为 x= ，kZ令 2k2x+ 2k，求得 k xk ，可得函数的增区间为，kZ（2）当 2x+ =2k，即 x=k ，kZ 时，f（x）取得最大值为 1当 2x+ =2k+，即 x=k+ ，kZ 时，f（x）取得最小值为1f（x）取最大值时相应的 x 集合为x|x=k ，kZ；f（x）取最小值时相应的 x 集合为 x|x=k+ ，kZ22【答案】 16y【解析】试题分析：设所求
19、直线与两直线 分别交于 ,根据因为 分别在直12,l12,AxyB12,AxyB线 上，列出方程组，求解 的值，即可求解直线的方程. 112,l xy精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页考点：直线方程的求解.23【答案】（1） 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减；（2）()fx1,)e(,)1(,0)e(,.,)2【解析】试题解析：（1）由条件可得 ， ，221()fea1a由 ，可得 ，21()fxe22 xx由 ，可得 解得 或 ；020,1e由 ，可得 解得 或 ()fx21,ex0x1e所以 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减,)(,)(,)(,精选高中模拟试卷第 15
20、页，共 16 页（2）令 ，当 ， 时， ， ，()lngtt(0,)s(1,te()0fs()ln0gtt由 ，可得 在 ， 时恒成立，kfsltkf)x,t即 ，故只需求出 的最小值和 的最大值maxl()tfmax()s(fs()t由（1）可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，10,e1,)e故 的最小值为 ，()fs()2f由 可得 在区间 上恒成立，lngttlngt(,所以 在 上的最大值为 ，1,e()le所以只需 ，2k所以实数的取值范围是 .,)考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导
21、数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数fx的定义域；对 fx求导；令 0f，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.24【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，a n=2，当 d=4 时，a n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 41
