1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页晋安区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D2 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ RU|1,AxR|21,xBRUACB） A. B. C. D.1,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.3 函数 f（x）=x 2x2，x5
2、，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D4 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 I（AB）等于（ ）A3 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D5 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a6 若函数 y=f（x）是 y=3x的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 设定义域为（0，+）的单调函
3、数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）8 函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）9 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N1|MNA B C D18065610圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=23yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和
4、简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力11如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D12已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m二、填空题13求函数 在区间 上的最大值 14若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角
5、形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 16已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 17若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()1,(32)fx18设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 三、解答题19已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值20已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程
6、；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为（t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（+ ）+1=r 2（r0）（）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 值22已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn23在ABC
7、中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页晋安区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余
8、弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题2 【答案】C.【解析】由题意得， ， ， ，故选 C.1A， (,0B(0,1UACB3 【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01
9、 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键4 【答案】B【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5 【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=
10、ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求
11、 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题7 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（
12、1，e）故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题8 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9 【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.10【答案】C11【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c
13、2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力12【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，
14、不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题是错误的故选 D二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题14【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为
15、相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，15【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力
16、16【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题17【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,x考点：抽象函数定义域18【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OAB
17、C，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分
18、12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型20【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不
19、同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即21【答案】 【解析】解：（）根据直线 l 的参数方程为 （t 为参数），精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页消去参数，得x+y =0，直线 l 的直角坐标方程为 x+y =0，圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（ + ）+1=r 2（r 0）（x+ ） 2+（y+ ） 2=r2（r0）圆 C 的直角坐标方程为（x+ ） 2+（y+ ） 2=r2（r 0）（）圆心 C（ ， ），半径为 r，（5 分）圆心 C 到直线 x+y =0 的距离为 d= =2，又圆 C 上的点到
20、直线 l 的最大距离为 3，即 d+r=3，r=3 2=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识22【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
21、23【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，2
