1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页府谷县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）2 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，
2、0）（1，+ ）3 设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D4 已知函数 ，函数 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xxf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602576 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y
3、 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x17 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）8 已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ）A1 B C3 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页9 定义运算 ，例如 若已知 ，则=（ ）A B C D10（ + ） 2n（nN *）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D4511下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若
4、 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题12已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D二、填空题13【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx14不等式 的解为 15设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 16已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4
5、（2x+y+4 ）的最大值为 17分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab18如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页三、解答题19在三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是 ABD 的重心，求证：FG平面 SBC；（）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 AFDG 的余弦值20【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 ，其中 ，
6、2xfxaeaR是自然对数的底数.e（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ayfx0（2）求函数 的单调减区间；fx精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（3）若 在 恒成立，求 的取值范围.4fx,0a21在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB|22在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
7、，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？24（本小题满分 14
8、 分）设函数 ， （其中 ， ）.2()1cosfxabx0,2abR（1）若 ， ，求 的单调区间；0()f（2）若 ，讨论函数 在 上零点的个数.bx0,2【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页府谷县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关
9、于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题2 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页3 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因
10、为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A4 【答案】D第卷（共 100 分）Com5 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页6 【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D7 【答案】B【解
11、析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B8 【答案】D【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即 ，所以| |2+4| | | +4=12，所以| |=2；故选 D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方9 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题10【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得
12、到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项11【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B
13、错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础12【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D二、填空题13【答案】 0,1精选高中模拟试卷第 10 页，共 1
14、9 页【解析】14【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出15【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x
15、2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）16【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题17【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|
16、aed ln为 1e18【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：SA平面 ABC，AB 平面 ABC，SAAB ，又 ABAC，SA AC=A，AB平面 SAC，又 AS平面 SAC，ABSC（）证明：取 BD 中点 H，AB 中点 M，连结 AH，DM，GF ，FM ，D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是ABD 的重心，AH 过点 G，DM 过点 G，且 AG=2GH，由三角形中位线定理得 FDSC，FMSB，FM FD=F，
17、 平面 FMD平面 SBC，FG平面 FMD，FG平面 SBC（）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2， AC=4，B（2，0，0），D （0，2，0）， H（1，1，0），A（0，0，0），G（ ， ，0），F（0，0，1），精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页=（0，2， 1）， =（ ），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z），则 ，取 y=1，得 =（2，1，2），又平面 AFD 的法向量 =（1，0，0），cos ， = = 二面角 AFDG 的余弦值为 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行
18、的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用20【答案】（1） （2）当 时， 无单调减区间；当 时， 的单调减区间210xyafx2afx是 ；当 时， 的单调减区间是 .（3）2,af ,224,e【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式 进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的4fx极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。精选高中模拟试
19、卷第 14 页，共 19 页（2） 因为 ，2 22xxfxaeae当 时， ，所以 无单调减区间.a 0xf当 即 时，列表如下：所以 的单调减区间是 .fx2,a当 即 时， ，列表如下：2a xfxe所以 的单调减区间是 .fx,2a综上，当 时， 无单调减区间；2afx当 时， 的单调减区间是 ；,当 时， 的单调减区间是 .f2a（3） .2 xxxaee当 时，由（2）可得， 为 上单调增函数，afR所以 在区间 上的最大值 ，符合题意.f4,0024f当 时，由（2）可得，要使 在区间 上恒成立，x,0只需 ， ，解得 .0fa22fae2ea当 时，可得 ， .444f精选高中
20、模拟试卷第 15 页，共 19 页设 ，则 ，列表如下：age1age所以 ，可得 恒成立，所以 .max14ge 4ae24a当 时，可得 ，无解.40f综上， 的取值范围是 .2,21【答案】 【解析】（1） sin2=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t 为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14|PA|PB|=1422【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y
21、2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20 23【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度
22、为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页L + 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题24【答案】【解析】（1） ， ，0a12b ， ， . （2 分）()1cos2fxx()sinfx0,令 ，得 .06当 时， ，当 时， ，x()0fx2x()fx所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 . （5 分）()f ,0,6精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页若，则 ，又 ，由零点存在定理， ，使12a()102fa()0ff0,2，所以 在 上单调增，在 上单调减.0()fx,2又 ， .2()14fa故当 时， ，此时 在 上有两个零点；21a2()0f()fx0,2当 时， ，此时 在 上只有一个零点.2414a,精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
