1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页富源县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果 ab,那么下列不等式中正确的是( )A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 32 已知函数 f(x)=x 4cosx+mx2+x(m R),若导函数 f(x)在区间2,2上有最大值 10,则导函数f(x)在区间 2,2上的最小值为( )A12 B10 C 8 D63 已知函数 f(x)的定义域为 1,4 ,部分对应值如下表, f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示x 1 0 2 3 4f(x) 1 2 0 2 0当 1a2 时,函数
2、y=f(x) a 的零点的个数为( )A2 B3 C4 D54 底面为矩形的四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的表面上,且 O 在底面 ABCD 内,PO平面 ABCD,当四棱锥 PABCD 的体积的最大值为 18 时,球 O 的表面积为( )A36 B48C60 D725 已知等差数列 的公差 且 成等比数列,则 ( )A B C D6 等比数列a n中,a 4=2, a5=5,则数列lga n的前 8 项和等于( )A6 B5 C3 D47 已知命题 和命题,若 为真命题,则下面结论正确的是( )ppqA 是真命题 B 是真命题 C 是真命题 D 是真命题pq()pq精选高中模拟试卷第
3、 2 页,共 16 页8 已知集合 A=y|y=x2+2x3, ,则有( )AA B BB A CA=B DAB=9 若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合,则 p 的值为( )A2 B2 C 4 D410抛物线 x2=4y 的焦点坐标是( )A(1,0) B( 0,1) C( ) D( )11已知实数 满足不等式组 ,若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ,yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是( )mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问题,重点把握好作图的准确性及几
4、何意义的转化,难度中等.12 在三角形 中,若 ,则 的大小为( )A B C D二、填空题13已知直线 l 过点 P(2, 2),且与以 A( 1,1),B(3,0)为端点的线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值范围是 14在(1+x)(x 2+ ) 6 的展开式中,x 3 的系数是 15若数列a n满足:存在正整数 T,对于任意的正整数 n,都有 an+T=an 成立,则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足: a1=m (ma ),a n+1= ,现给出以下三个命题:若 m= ,则 a5=2;若 a3=3,则 m 可以取 3 个不同的值;若 m= ,则数列a n是周期
5、为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页16抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A,则 AF 的长为 17已知直线 l 的参数方程是 (t 为参数),曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin,则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个18计算: 51= 三、解答题19如图,边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度(小于 180)到 ABEF 的位置()求证:CE平面 ADF;()若 K 为线段 BE 上异于 B,E 的点,CE=2 设直线 AK 与平
6、面 BDF 所成角为 ,当 3045时,求 BK 的取值范围20本小题满分 12 分 设函数 ()lnxfea讨论 的导函数 零点个数;()fxfx证明:当 时,0a()2la精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页21已知数列a n是等比数列,首项 a1=1,公比 q0,且 2a1,a 1+a2+2a3,a 1+2a2 成等差数列()求数列a n的通项公式()若数列b n满足 an+1=( ) ,T n 为数列b n的前 n 项和,求 Tn22巳知二次函数 f(x)=ax 2+bx+c 和 g(x)=ax 2+bx+clnx(abc 0)()证明:当 a0 时,无论 b 为何值,函数 g(x
7、)在定义域内不可能总为增函数;()在同一函数图象上取任意两个不同的点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),线段 AB 的中点 C(x 0,y 0),记直线 AB 的斜率为 k 若 f(x)满足 k=f(x 0),则称其为“K 函数” 判断函数 f(x)=ax 2+bx+c 与 g(x)=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”?并证明你的结论精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页23设定义在(0,+)上的函数 f(x)= ,g(x)= ,其中 nN*()求函数 f(x)的最大值及函数 g(x)的单调区间;()若存在直线 l:y=c(c R),使得曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x
8、)分别位于直线 l 的两侧,求 n 的最大值(参考数据:ln4 1.386,ln5 1.609)24已知函数 f(x)=sin2x+ (12sin 2x)()求 f(x)的单调减区间;()当 x , 时,求 f(x)的值域精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页富源县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:若 a0b,则 ,故 A 错误;若 a0b 且 a,b 互为相反数,则|a|=|b| ,故 B 错误;若 a0b 且 a,b 互为相反数,则 a2b 2,故 C 错误;函数 y=x3 在 R 上为增函数,若 ab,则 a3
9、b 3,故 D 正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题2 【答案】C【解析】解:由已知得 f(x)=4x 3cosxx4sinx+2mx+1,令 g(x)=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数,由 f(x)的最大值为 10 知:g(x)的最大值为 9,最小值为9,从而 f(x)的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题,难度不大3 【答案】C【解析】解:根据导函数图象,可得 2 为函数的极小值点,函数 y=f(x)的图象如图所示:因为 f(0)=f(3)=2,1a2,所以函数 y=
10、f(x)a 的零点的个数为 4 个故选:C精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是:导函数为正,原函数递增;导函数为负,原函数递减4 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R,矩形 ABCD 的长,宽分别为 a,b,则有 a2b 24R 22ab, ab2R2,又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13 abR R3.13 23 R3 18,则 R3,23球 O 的表面积为 S4R 236,选 A.5 【答案】 A【解析】由已知 , , 成等比数列,所以 ,即所以 ,故选 A答案:A6 【答案】D【解析】解:
11、等比数列a n中 a4=2,a 5=5,a 4a5=25=10,数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg(a 1a2a8) =lg(a 4a5) 4=4lg(a 4a5)=4lg10=4故选:D【点评】本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,基本知识的考查7 【答案】C【解析】111.Com精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页试题分析:由 为真命题得 都是真命题所以 是假命题; 是假命题; 是真命题;pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点:命题真假判断8 【答案】B【解析】解:y=x 2+2x3=(x+1) 24,y4则 A=y|y4x0,x+ 2 =2(
12、当 x= ,即 x=1 时取“=” ),B=y|y2 ,BA故选:B【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的关系,再对比选项得出正确选项9 【答案】D【解析】解:双曲线 =1 的右焦点为(2,0),即抛物线 y2=2px 的焦点为(2,0), =2,p=4故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题10【答案】B【解析】解:抛物线 x2=4y 中,p=2, =1,焦点在 y 轴上,开口向上,焦点坐标为 (0,1),故选:B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线 x2=2py 的焦点坐标为(
13、0, ),属基础题精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页11【答案】C【解析】画出可行域如图所示, ,要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ,则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大,即 最大,此时 即可.lAzlk12【答案】 A【解析】由正弦定理知 ,不妨设 , , ,则有 ,所以 ,故选 A答案:A二、填空题13【答案】 ,3 【解析】解:直线 AP 的斜率 K= =3,直线 BP 的斜率 K= =由图象可知,则直线 l 的斜率的取值范围是 ,3,故答案为: ,3,精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公
14、共点,求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题14【答案】 20 【解析】解:(1+x)(x 2+ ) 6 的展开式中,x3 的系数是由(x 2+ ) 6 的展开式中 x3 与 1 的积加上 x2 与 x 的积组成;又(x 2+ ) 6 的展开式中,通项公式为 Tr+1= x123r,令 123r=3,解得 r=3,满足题意;令 123r=2,解得 r= ,不合题意,舍去;所以展开式中 x3 的系数是 =20故答案为:2015【答案】 【解析】解:对于由 an+1= ,且 a1=m= 1,所以, 1, , ,a 5=2 故正确;精选高中模拟试卷第 11 页,
15、共 16 页对于由 a3=3,若 a3=a21=3,则 a2=4,若 a11=4,则 a1=5=m若 ,则 若 a11a 1= ,若 0a 11 则 a1=3,不合题意所以,a 3=2 时,m 即 a1 的不同取值由 3 个故正确;若 a1=m= 1,则 a2= ,所 a3= 1,a4=故在 a1= 时,数列a n是周期为 3 的周期数列,错;故答案为:【点评】本题主要考查新定义题目,属于创新性题目,但又让学生能有较大的数列的知识应用空间,是较好的题目16【答案】 4 【解析】解:由已知可得直线 AF 的方程为 y= (x 1),联立直线与抛物线方程消元得:3x 210x+3=0,解之得:x
16、1=3,x 2= (据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x 1+ =3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题17【答案】 2 【解析】解:由 ,消去 t 得:2x y+5=0,由 =8cos+6sin,得 2=8cos+6sin,即 x2+y2=8x+6y,化为标准式得(x4) 2+(y3) 2=25,即 C 是以(4,3)为圆心,5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ,故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个,故答案为:2精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页【点评】本题考查了参数方程化普通方程,
17、考查了极坐标方程化直角坐标方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题18【答案】 9 【解析】解: 51= = =(5)( 9) =9, 51=9,故答案为:9三、解答题19【答案】 【解析】解:()证明:正方形 ABCD 中,CD BA,正方形 ABEF 中,EF BAEF CD, 四边形 EFDC 为平行四边形,CE DF 又 DF平面 ADF,CE 平面 ADF,CE 平面 ADF ()解:BE=BC=2,CE= ,CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形, BEBC,又 BEBA,BC BA=B,BC、BA平面 ABCD,BE平面 ABCD 以 B 为原点, 、 、 的方向分别
18、为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),F(0,2,2),A(0,2,0), =(2 ,2,0), =(0,2,2)设 K(0,0,m),平面 BDF 的一个法向量为 =(x,y ,z)由 , ,得 可取 =(1,1,1),又 =(0, 2,m),于是 sin= = ,30 45, ,即 结合 0m2,解得 0 ,即 BK 的取值范围为(0,4 精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想
19、20【答案】【解析】: ,因为定义域为 , ()xafe(0,)有解 即 有解. 令 , ,()0xfx xhe()1)xe当 ,()0()hh所以,当 时, 无零点; 当 时,有唯一零点.a,f 0a由可知,当 时,设 在 上唯一零点为 ,fx,)0x当 , 在 为增函数;0(,)(xfx()0当 , 在 为减函数.0,f,00xxae0 00 00()lnln(ln)ln2lx xaafe ae21【答案】 【解析】解:(I)2a 1,a 1+a2+2a3,a 1+2a2 成等差数列2( a1+a2+2a3)=2a 1+a1+2a22( 1+q+2q2)=3+2q ,化为 4q2=1,公比
20、 q0,解得 q= an= (II)数列b n满足 an+1=( ) , = , bn=n,b n=n2n1数列 bn的前 n 项和 Tn=1+22+322+n2n1精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页2Tn=2+222+(n1)2 n1+n2n,Tn=1+2+22+2n1n2n= n2n,Tn=(n1)2 n+122【答案】 【解析】解:()证明:如果 g(x)是定义域(0,+)上的增函数,则有 g(x)=2ax+b+ = 0;从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x(0,+ )恒成立;又a0,则结合二次函数的图象可得,2ax 2+bx+c0 对任意 x(0,+)恒成立不可能,故当 a
21、0 时,无论 b 为何值,函数 g(x)在定义域内不可能总为增函数;()函数 f(x)=ax 2+bx+c 是“ K 函数”,g(x)=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”,事实上,对于二次函数 f(x) =ax2+bx+c,k= =a(x 1+x2)+b=2ax 0+b;又 f(x 0)=2ax 0+b,故 k=f(x 0);故函数 f(x)=ax 2+bx+c 是“K 函数”;对于函数 g(x)=ax 2+bx+clnx,不妨设 0x 1x 2,则 k= =2ax0+b+ ;而 g(x 0)=2ax 0+b+ ;故 = ,化简可得,= ;设 t= ,则 0t1,lnt= ;精选高中
22、模拟试卷第 15 页,共 16 页设 s(t)=lnt ;则 s(t )= 0;则 s(t)=lnt 是(0,1)上的增函数,故 s(t)s ( 1)=0 ;则 lnt ;故 g(x)=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力,属于中档题23【答案】 【解析】解:()函数 f( x)在区间(0,+ )上不是单调函数证明如下,令 f(x)=0,解得 当 x 变化时,f(x)与 f(x)的变化如下表所示:xf(x) + 0 f(x) 所以函数 f(x)在区间 上为单调递增,区间 上为单调递减所以函数 f(x)在区间(0, +)上的最大值为
23、 f( )= = g(x)= ,令 g(x)=0,解得 x=n当 x 变化时,g(x)与 g(x)的变化如下表所示:x (0,n) n (n,+)g(x) 0 +g(x) 所以 g(x)在(0,n)上单调递减,在(n,+)上单调递增()由()知 g(x)的最小值为 g(n)= ,精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页存在直线 l:y=c(cR ),使得曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)分别位于直线 l 的两侧, ,即 en+1nn1,即 n+1(n1)lnn ,当 n=1 时,成立,当 n2 时, lnn,即 0,设 h(n)= ,n2,则 h(n)是减函数,继续验证,当 n=2 时,3 ln20,当 n=3 时,2 ln30,当 n=4 时, ,当 n=5 时, ln5 1.60,则 n 的最大值是 4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题,同时考查了函数的最值的求法,属于难题24【答案】 【解析】解:()f(x)=sin2x+ (12sin 2x)=sin2x+ cos2x=2( sin2x+ cos2x)=2sin(2x+ ),由 2k+ 2x+ 2k+ (kZ)得:k+ xk+ (kZ),故 f(x)的单调减区间为:k+ ,k+ (kZ);()当 x , 时,( 2x+ )0, ,2sin (2x+ )0 ,2,所以,f(x)的值域为0,2