1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页平江县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn,若 a2=2,a 3=4,则 S5等于( )A8 B8 C11 D112 有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果,R 2值越小,说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D33 设 m,在约束条件,1.yxm下,目标函数 zxmy
2、的最大值小于 2,则 m的取值范围为( )A (1,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)4 在ABC 中,a ,b,c 分别是角 A,B ,C 的对边,a=5,b=4,cosC= ,则ABC 的面积是( )A16 B6 C4 D85 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点 是边 上的动点,记四面体 的体MABFMCE积为 ,多面体 的体积为 ,则 ( )11111VEF2V1A B C D不是定值,随点 的变化而变化4316 下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( )(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy7 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”
3、的( )条件精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要8 函数 y=f(x)在1,3上单调递减,且函数 f(x+3)是偶函数,则下列结论成立的是( )Af(2)f ( )f(5) Bf()f(2)f (5) Cf(2)f(5)f ( ) Df (5)f( ) f( 2)9 已知 2a=3b=m,ab0 且 a,ab ,b 成等差数列,则 m=( )A B C D610如果集合 ,同时满足 ,就称有序集对, 1,2341,1ABA, =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时, 和 是不同的集对, 那么, B“好集对” 一共有( )个 A个 B
4、个 C个 D个11“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的( )A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件12空间直角坐标系中,点 A(2,1,3)关于点 B(1, 1,2)的对称点 C 的坐标为( )A(4,1,1) B( 1, 0,5) C(4, 3,1) D(5,3,4)二、填空题13已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边,若 ,则abc、 、 aAccossin的取值范围是_33sino()4【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想14设 x,y 满足的约束条件 ,则 z=x+
5、2y 的最大值为 15函数 f(x)= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 16数据2, 1,0,1,2 的方差是 17 已知关于 的不等式 在 上恒成立,则实数 的取值范围是_18如图,ABC 是直角三角形,ACB=90,PA平面 ABC,此图形中有 个直角三角形精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页三、解答题19在直角坐标系 中,已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4,设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C(1)求曲线 的方程;111(2)过点 作互相垂直的两条直线,与曲线 交于 , 两点与曲线 交于 , 两点,(,0) CABCEF线段 , 的中点分别为 ,
6、,求证:直线 过定点 ,并求出定点 的坐标ABEFMNNP20已知 p:x 2+2xm0 对 xR 恒成立;q:x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题,pq 为真命题,求m 的取值范围21如图,摩天轮的半径 OA 为 50m,它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处,记AOP= ,(0,)精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页(1)当 = 时,求点 P 距地面的高度 PQ;(2)试确定 的值,使得MPN 取得最大值22数列a n满足 a1=
7、,a n( , ),且 tanan+1cosan=1(nN *)()证明数列tan 2an是等差数列,并求数列tan 2an的前 n 项和;()求正整数 m,使得 11sina1sina2sinam=123(本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 , nanS901524S(1)求 的通项公式 和前 项和 ;nanaS(2)设 , 为数列 的前 项和,若不等式 对于任意的 恒成立,求实数 的1()bnbnt*nNt取值范围精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页24如图,椭圆 C1: 的离心率为 ,x 轴被曲线 C2:y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y
8、轴的交点为 M,过点 M 的两条互相垂直的直线 l1,l 2分别交抛物线于 A、B 两点,交椭圆于 D、E 两点,()求 C1、C 2的方程;()记MAB ,MDE 的面积分别为 S1、S 2,若 ,求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页平江县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:设a n是等比数列的公比为 q,因为 a2=2,a 3=4,所以 q= = =2,所以 a1=1,根据 S5= =11故选:D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力,本题较易,属于基础题2 【答案】C【
9、解析】解:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,正确相关指数 R2来刻画回归的效果,R 2值越大,说明模型的拟合效果越好,因此不正确比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,正确综上可知:其中正确命题的是故选:C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义,考查了理解能力和推理能力,属于中档题3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页【解析】考点:线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z,作 0myx:L,
10、向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值, 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页4 【答案】D【解析】解:a=5,b=4,cosC= ,可得:sinC= = ,SABC= absinC= =8故选:D5 【答案】B【解析】考点:棱柱、棱锥、棱台的体积6 【答案】C【解析】试题分析:函数 为奇函数,不合题意;函数 是偶函数,但是在区间 上单调递减,3yx21yx0,不合题意;函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性。7 【答案】A【解析】解:若方程 y2=
11、ax 表示的曲线为抛物线,则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用抛物线的定义是解决本题的关键,比较基础8 【答案】B【解析】解:函数 y=f(x)在1,3 上单调递减,且函数 f(x+3)是偶函数,f( )=f(6),f(5)=f (1),f( 6)f ( 2)f (1),精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页f( )f(2 )f(5)故选:B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用,函数的单调性和函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档9 【答案】C【解析】解:2 a=3b=m,a=
12、log 2m,b=log 3m,a,ab,b 成等差数列,2ab=a+b,ab0, + =2, =logm2, =logm3,log m2+logm3=logm6=2,解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用10【答案】B【解析】试题分析:因为 ,所以当 时, ;当1,2341,1ABBA, =1,2A1,24B时, ;当 时, ;当 时, ;当1,3,23,3时, ;当 时, ;所以满足条件的“好集对”一共有个,故选 B.24, ,考点:元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用,其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集
13、运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查,着重考查了分类讨论思想的应用,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.111111【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页【解析】解:由 x2+x+m=0 知, (或由0 得 14m0, ) ,反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ,未必有 ,因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性,考查二次方程有根的条件,注意这些不等式之间的蕴含关系12【答案】C【解析】解:设 C(x,y
14、,z),点 A(2,1,3)关于点 B(1, 1,2)的对称点 C, ,解得 x=4,y=3,z=1,C(4,3,1 )故选:C二、填空题13【答案】 62(1,)【解析】精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页14【答案】 7 【解析】解:作出不等式对应的平面区域,由 z=x+2y,得 y= ,平移直线 y= ,由图象可知当直线 y= 经过点 B 时,直线 y= 的截距最大,此时 z 最大由 ,得 ,即 B(3,2),此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6=7,故答案为:7【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15【答案】 精选高中模拟试卷第 12
15、 页,共 18 页【解析】解:f(x)= 2ax+2a+1,求导数,得 f(x)=a(x1)(x+2)a=0 时,f (x)=1,不符合题意;若 a0,则当 x2 或 x1 时,f(x)0;当2x1 时,f (x)0,f(x)在( 2,1)是为减函数,在(, 2)、(1,+)上为增函数;若 a0,则当 x2 或 x1 时,f(x)0;当2x1 时,f (x)0,f(x)在( 2,1)是为增函数,在(, 2)、(1,+)上为减函数因此,若函数的图象经过四个象限,必须有 f(2)f(1)0,即( )( )0,解之得 故答案为:【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条
16、件的判断等知识,属于基础题16【答案】 2 【解析】解:数据2, 1, 0,1,2, = ,S 2= (2 0) 2+(1 0) 2+(00) 2+(10) 2+(2 0) 2=2,故答案为 2;【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设 n 个数据,x 1,x 2,x n的平均数 ,是一道基础题;17【答案】【解析】因为 在 上恒成立,所以 ,解得答案:18【答案】 4 精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页【解析】解:由 PA平面 ABC,则PAC ,PAB 是直角三角形,又由已知ABC 是直角三角形,ACB=90所以 BCAC ,从而易得 BC平面 PAC,所以 BCPC ,所以PC
17、B 也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB ,ABC,PCB故答案为:4【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答案】() ;()证明见解析; 24yx(3,0)【解析】(2)易知直线,的斜率存在且不为 0,设直线的斜率为, , ,1(,)Axy2(,)B则直线: , ,(1)ykx1212(,)xyM由 得 ,24,()24k,460k精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页考点:曲线的轨迹方程;直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题:(1)当 不含参数
18、时,可通过解不等式)(xf直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知函数的单调性,求参数的取值范围,应)0()( xff用条件 恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),),(, bax应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围(f20【答案】 【解析】解:若 p 为真,则=4 4m0,即 m1 若 q 为真,则 ,即 m2 pq 为假命题,p q 为真命题,则 p,q 一真一假若 p 真 q 假,则 ,解得:m 1 若 p 假 q 真,则 ,解得:m 2 综上所述:m2,或 m1 21【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页【解析】解:(1)由题意得 PQ=505
19、0cos,从而当 时,PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米(2)由题意得,AQ=50sin ,从而 MQ=6050sin,NQ=30050sin又 PQ=5050cos,所以 tan ,tan 从而 tanMPN=tan(NPQ MPQ)= 令 g()= (0,)则 , (0,)由 g()=0 ,得 sin+cos1=0,解得 当 时,g()0,g()为增函数;当 x 时,g()0,g()为减函数所以当 = 时, g()有极大值,也是最大值因为 所以 从而当 g()=tanMNP 取得最大值时,MPN 取得最大值即当 时,MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数
20、有关的最值问题,主要还是利用导数研究函数的单调性,进一步求其极值、最值22【答案】 【解析】()证明:对任意正整数 n,a n( , ),且 tanan+1cosan=1(nN *)故 tan2an+1= =1+tan2an,精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页数列tan 2an是等差数列,首项 tan2a1= ,以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = ()解:cosa n0,tana n+10, tana n= , ,sina 1sina2sinam=(tana 1cosa1)(tana 2cosa2)(tana mcosam)=(tana 2cosa1) (t
21、ana 3cosa2) (tana mcosam1)(tana 1cosam)=(tana 1cosam)= = ,由 ,得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于难题23【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前 项和、数列求和、不等式性质等基础知识,意在考查逻n辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力,以及方程思想与裂项法的应用精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页24【答案】 【解析】解:()椭圆 C1: 的离心率为 ,a 2=2b2,令 x2b=0 可得 x= ,x 轴被曲线 C2:y=x 2
22、b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长,2 =2b,b=1,C 1、C 2的方程分别为 ,y=x 21; ()设直线 MA 的斜率为 k1,直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1,A(k 1,k 121)同理可得 B(k 2,k 221)S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立,可得 D( ),精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页同理可得 E( ) S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与抛物线、椭圆的位置关系,考查三角形面积的计算,联立方程,确定点的坐标是关键