1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页辛集市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 xR ,x 22x+30 的否定是( )A不存在 xR,使x 22x+30 BxR,x 22x+30Cx R,x 22x+30 DxR,x 22x+302 (m+1)x 2(m1)x+3(m 1)0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )A(1,+) B( ,1)C D3 函数 y=2|x|的定义域为a,b,值域为1 ,16,当 a 变动时,函数 b=g(a)的图象可以是( )A B C D4 函数 f(x)= x 的图象关于( )Ay 轴
2、对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称5 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为( )A1 B C D6 记集合 T=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,M= ,将 M 中的元素按从大到小排列,则第 2013 个数是( )A B精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页C D7 已知集合 A=0,m,m 23m+2,且 2A ,则实数 m 为( )A2 B3 C0 或 3 D0,2,3 均可8 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数,则在过点 P(a, )的所有直线中( )A有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点
3、B恰有 n(n 2)条直线,每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点9 下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( )(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy10天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4 表示下雨,用5,6,7,8,9,0 表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数:907 966 191 925 271 932 812
4、458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A0.35 B0.25 C0.20 D0.1511十进制数 25 对应的二进制数是( )A11001 B10011 C10101 D1000112如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB=2, BAD=60()求证:BD平面 PAC;()若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值;()当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页【考点】直线与平面垂直的
5、判定;点、线、面间的距离计算;用空间向量求直线间的夹角、距离二、填空题13已知函数 ,且 ,则 , 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 14空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD,则四边形 EFGH 是 ;若 ACBD,则四边形 EFGH 是 15如图,在三棱锥 中, , , , 为等边三角形,则PABCPCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法,意在考查学生空间想象能力和计算能力16已知直线: ( )被圆 : 所截的弦长是圆心 到直线043myxC0622
6、yxC的距离的 2 倍,则 .17由曲线 y=2x2,直线 y=4x2,直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 18已知 , 是空间二向量,若 =3,| |=2,| |= ,则 与 的夹角为 三、解答题19求同时满足下列两个条件的所有复数 z:z+ 是实数,且 1z+ 6;精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页z 的实部和虚部都是整数20在直角坐标系中,已知圆 C 的圆心坐标为(2,0),半径为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的参数方程为: (t 为参数)(1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程;(2)点 P 的极坐标为(1, ),直线 l 与圆 C 相交于
7、A,B ,求|PA|+|PB|的值21(1)直线 l 的方程为( a+1)x+y+2a=0(aR)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 a 的值;(2)已知 A(2,4),B (4,0),且 AB 是圆 C 的直径,求圆 C 的标准方程22【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考(10 月)】设 ,函数 .1a21xfxea(1)证明 在 上仅有一个零点;0,1a(2)若曲线 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,(O 是坐标原点)精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页,证明: 321mae23(本小题满分 12 分)已知函数 233sincosfxx.(1)当 6, 时
8、,求函数 yfx的值域;(2)已知 0,函数 21gxf,若函数 gx在区间 236, 上是增函数,求 的最大值24(本小题满分 12 分)在等比数列 中, na39,2S(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,且 为递增数列,若 ,求证: 216lognnbnb1ncbA12314ncc精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页,共 19 页辛集市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,xR,x 22x+30 的否定是:xR,x 22x+30故选:C2 【答案】C【解析
9、】解:不等式(m+1 ) x2(m1)x+3(m 1)0 对一切 xR 恒成立,即(m+1)x 2(m1)x+3(m 1)0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0,显然不成立若 m+10,则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中,注意对二次项系数的讨论,二次函数恒小于 0 只需 3 【答案】B【解析】解:根据选项可知 a0a 变动时,函数 y=2|x|的定义域为 a,b,值域为1,16 ,2 |b|=16,b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页,共 19 页4 【答案】C【解析】解:f(x)= +x=f(x) 是奇函
10、数,所以 f(x)的图象关于原点对称故选 C5 【答案】A【解析】解:因为抛物线 y2=8x,由焦点公式求得:抛物线焦点为(2,0)又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得:d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式,包含知识点多,属于综合性试题6 【答案】 A【解析】进行简单的合情推理【专题】规律型;探究型【分析】将 M 中的元素按从大到小排列,求第 2013 个数所对应的 ai,首先要搞清楚,M 集合中元素的特征,同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数,并根据十进制转换为八进行的方法,将它转换为八进制数,即得答案【解
11、答】因为 = (a 1103+a2102+a310+a4),括号内表示的 10 进制数,其最大值为 9999;从大到小排列,第 2013 个数为99992013+1=7987所以 a1=7,a 2=9,a 3=8,a 4=7则第 2013 个数是故选 A精选高中模拟试卷第 9 页,共 19 页【点评】对十进制的排序,关键是要找到对应的数是几,如果从大到小排序,要找到最大数(即第一个数),再找出第 n 个数对应的十进制的数即可7 【答案】B【解析】解:A=0,m,m 23m+2,且 2A,m=2 或 m23m+2=2,解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时,集合 A=0,0,2 不成
12、立当 m=2 时,集合 A=0,0,2 不成立当 m=3 时,集合 A=0,3,2 成立故 m=3故选:B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用,注意求解之后要进行验证8 【答案】C【解析】解:设一条直线上存在两个有理点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由于 也在此直线上,所以,当 x1=x2时,有 x1=x2=a 为无理数,与假设矛盾,此时该直线不存在有理点;当 x1x2时,直线的斜率存在,且有 ,又 x2a 为无理数,而 为有理数,所以只能是 ,且 y2y1=0,即 ;所以满足条件的直线只有一条,且直线方程是 ;所以,正确的选项为 C故选:C【点评】本题考查了新定义
13、的关于直线方程与直线斜率的应用问题,解题的关键是理解新定义的内容,寻找解题的途径,是难理解的题目9 【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页,共 19 页【解析】试题分析:函数 为奇函数,不合题意;函数 是偶函数,但是在区间 上单调递减,3yx21yx0,不合题意;函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性。10【答案】B【解析】解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数,在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、271、932、812、393,共 5 组随机数,所求概率为 故选 B11【答案】A【解析】解:25
14、2=121122=6062=3032=1112=01故 25(10) =11001(2) 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键12【答案】【解析】解:(I)证明:因为四边形 ABCD 是菱形,所以 ACBD,又因为 PA平面 ABCD,所以 PABD,PAAC=A所以 BD平面 PAC(II)设 ACBD=O,因为BAD=60,PA=AB=2 ,所以 BO=1,AO=OC= ,以 O 为坐标原点,分别以 OB,OC 为 x 轴、y 轴,以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系 Ox
15、yz,则P(0, ,2),A(0, ,0),B(1,0,0),C( 0, ,0)所以 =(1, , 2),精选高中模拟试卷第 11 页,共 19 页设 PB 与 AC 所成的角为 ,则 cos=|(III)由( II)知 ,设 ,则设平面 PBC 的法向量 =(x,y,z)则 =0,所以 令 ,平面 PBC 的法向量所以 ,同理平面 PDC 的法向量 ,因为平面 PBC平面 PDC,所以 =0,即6+ =0,解得 t= ,所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空
16、间想象能力、推理论证能力和运算求解能力二、填空题13【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点:不等式,比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象,主要有两个要点:一个是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和最值,它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断,如函数图象与正半轴的交点,函数图象的最高点与最低点等14【答案】 菱形 ;矩形 精选高中模拟试卷第 12 页,共 19 页【解析】解:如图所示:EF AC,GHAC 且 EF= AC,GH= AC四边形 E
17、FGH 是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ,EFFG四边形 EFGH 是矩形故答案为:菱形,矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征,主要涉及了线段的中点,中位线定理,构成平面图形,研究平面图形的形状,是常考类型,属基础题15【答案】 217【解析】精选高中模拟试卷第 13 页,共 19 页16【答案】9【解析】考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做
18、一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是 ,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.2l17【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页,共 19 页【解析】解:由方程组 解得,x=1,y=2 故 A(1,2)如图,故所求图形的面积为 S= 1 1(2x 2)dx 1 1(4x2)dx= (4)=故答案为:【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用,以及定积分的计算,属于基础题18【答案】 60 【解析】解:| |= , =3,cos = = 与 的夹角为 60精选高中模拟试卷第 15 页,共 19 页故答案为:60【点评】本题考
19、查平面向量数量积表示夹角和模长,本题解题的关键是整理出两个向量的数量积,再用夹角的表示式三、解答题19【答案】 【解析】解:设 z+ =t,则 z2tz+10=01t6,=t 2400,解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数,t=2 或 t=6,故满足条件的复数共 4 个:z=13i 或 z=3i20【答案】 【解析】解:(1)圆 C 的直角坐标方程为( x2) 2+y2=2,代入圆 C 得:( cos2) 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程: 24cos+2=0由 得 x+y=1,l 的极坐标方程为 cos+sin=1(2)由 得点 P 的直角坐标为 P(0,1),直线 l
20、的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得:化简得: , ,t 10,t 20 21【答案】 【解析】解:(1)当 a=1 时,直线化为 y+3=0,不符合条件,应舍去;精选高中模拟试卷第 16 页,共 19 页当 a1 时,分别令 x=0,y=0,解得与坐标轴的交点(0, a2),( ,0)直线 l 在两坐标轴上的截距相等,a2= ,解得 a=2 或 a=0;(2)A(2,4),B (4,0),线段 AB 的中点 C 坐标为( 1,2)又|AB|= ,所求圆的半径 r= |AB|= 因此,以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为(x 1) 2+(y2) 2=1322【答案】(1) 在 上有且只
21、有一个零点(2)证明见解析f( ) ( , )【解析】试题分析:试题解析:(1) , ,221xxfee0fx在 上为增函数a,, ,a0f又 ,11aafee,即 ,,0f由零点存在性定理可知, 在 上为增函数,且 ,x,010fa在 上仅有一个零点。fx0,1a(2) ,设点 ,则 ,2xe0,Py02xfe在点 处的切线与 轴平行, , ,yf x0101x精选高中模拟试卷第 17 页,共 19 页, ,21,Pae2OPke点 处切线与直线 平行,M点 处切线的斜率 ,21mfae又题目需证明 ,即 ,321mae3则只需证明 ,即 。2m令 ,则 ,ge1ge易知,当 时, ,单调递
22、减,,00当 时, ,单调递增,,mm,即 ,ing10mge,1e,得证。32a23【答案】(1) 3, ;(2)【解析】试题分析:(1)化简 sin26fx,结合取值范围可得 1sin216x值域为 32, ;(2)易得 213gxx和 233x, ,由 gx在 6, 上是增函数 2Z36kk, , ,326k53412k15, 01的最大值为.精选高中模拟试卷第 18 页,共 19 页考点:三角函数的图象与性质.24【答案】(1) ;(2)证明见解析.1362nnnaA或【解析】试题分析:(1)将 化为 ,联立方程组,求出 ,可得 ;39,S1,aq1,aq13622nnnaA或(2)由于 为递增数列,所以取 ,化简得 ,nb162nn2nb,其前项和为 .14ncA 414精选高中模拟试卷第 19 页,共 19 页考点:数列与裂项求和法1