1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页宁洱哈尼族彝族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，22 直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D3 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D4 已知数列a n中，a 1=1， a
2、n+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？5 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C为钝角三角形 D前三种形状都有可能6 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.7 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 0562ay
3、x byA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度8 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602579 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1）10“ 1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11设偶函
4、数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）12若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，2二、填空题13设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 14函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15i 是虚数单位，化简： = 16若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 17已
5、知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin()2fxa2loga18在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 三、解答题19（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ，PABCDAB/ABDC22AD3（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ， ，求直线 与平面 所成角的大小6PABCD20在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2 与 l1
6、垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2 的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知 F1，F 2 分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标22（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程23已知曲线 （ ， ）在 处的切线与直线21()fxea0xa1x2(1)06exy平行（1）讨论
7、 的单调性；yf（2）若 在 ， 上恒成立，求实数的取值范围()lnkst(,)s(1,te精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知在等比数列a n中， a1=1，且 a2 是 a1 和 a31 的等差中项（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 b1+2b2+3b3+nbn=an（nN *），求 bn的通项公式 bn精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页宁洱哈尼族彝族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，
8、P（C UQ）=1，2故选 D2 【答案】A【解析】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型3 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变
9、换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题4 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题5 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x
10、 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直6 【答案】D.【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页7 【答案】 A【解析】8 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360
11、463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题9 【答案】D【解析】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查
12、充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键11【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A12【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键精选高中模
13、拟试卷第 10 页，共 16 页二、填空题13【答案】 0，1 【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=0；当 = 时， =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用14【答案】 4 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）15【答案】 1
14、+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i16【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m117【答案】 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题18【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点
15、的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解： （）当 时， 平面 .13PEB/CPAD设 为 上一点，且 ，连结 、 、 ，FAFAFE那么 , ./EB ， ， ， ， DC13/EDC/CFD又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）PAFPA/PA（）设 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 ，OGBOG ， ，易知 ， 平面 ， BGBBOP又 ， ， 平面 （8 分）建立空间直角坐标系 （如图）
16、，其中 轴 ， 轴 ，则有 , ,xyzx/Cy/(1,0)A(2)B由 知 （9 分）(1,20)C222(6)PA(0,2)设平面 的法向量为 ， ,B(,n1,PBur则 即 ，取 .n02xyz()n设直线 与平面 所成角为 ， ，则 ，PAC1,2Aur |3sin|co,2APn ， 直线 与平面 所成角为 . （13 分）3BPD3精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页ABCDGOPEFxyz20【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（
17、x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2 与直线 l1 垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2 的方程为 y=x 或 y=x421【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2 中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标
18、为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题22【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2
19、+（y2） 2=1323【答案】（1） 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减；（2）()f1,)e(,)1(,0)e(,.,)2【解析】试题解析：（1）由条件可得 ， ，221()fea1a精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由 ，可得 ，21()fxe221()exfx由 ，可得 解得 或 ；020,1由 ，可得 解得 或 ()fx21,ex0xee所以 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减,)(,)1(,)(,（2）令 ，当 ， 时， ， ，()lngtt0s,tfs)ln0gtt由 ，可得 在 ， 时恒成立，kfsl()tkf()x(,te即 ，故只需求出 的最小值和 的最大值
20、maxl()tfmaxsfs()t由（1）可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，1(0,)e1(,)e故 的最小值为 ，()fs2f由 可得 在区间 上恒成立，lngtt()lngt(,所以 在 上的最大值为 ，1,e()le所以只需 ，2k所以实数的取值范围是 .,)考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数fx的定义域；对 fx求导；令 0f，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.24【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，由 a2 是 a1 和 a31 的等差中项得：2a2=a1+a31， ，2q=q2，q0，q=2 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 ；（2）n=1 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an，得 b1=a1=1n2 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）b n1=an1得： ， 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题
