1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页蔚县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D2 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱线长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF= ，则下列结论中错误的是（ ）AAC BEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AE，BF 所成的角为定值3 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（
2、，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）4 如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1 上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A5 B4 C4 D25 在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 na10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、232456 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，
3、1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）7 已知函数 ，若存在常数使得方程 有两个不等的实根2,0)()3,xfx ()fxt12,x（ ），那么 的取值范围为（ ）12x1)fA B C D3,)413,)8631,)623,)88 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a29 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4 B2 C D210已知直线 ax+by+c=0 与圆 O：x 2+y2=1 相交于
4、 A，B 两点，且 ，则 的值是（ ）A B C D011现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D48412若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题13（x ） 6 的展开式的常数项是 （应用数字作答）14【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数
5、，若曲线 在点 处的切线经32fxfx1,f过圆 的圆心，则实数 的值为_22:Cyaa15设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式32()(1)fxx1212()0ff恒成立，则实数的取值范围是 16命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 17记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 18已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 三、解答题19（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(2Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）数列 满足 ，
6、其前 n 项和为 ，试求满足 的nb)(1log2annnT2015nn最小正整数 n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.20已知函数 21+|0()xf（1）画出函数 的图像，并根据图像写出函数 的单调区间和值域；f ()fx（2）根据图像求不等式 的解集（写答案即可）3()2f xy -33-2-121-3-2- 320精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21（本小题满分 12 分）设 f（x ）x 2axa 2ln x（a0）（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）是否存在 a0，使 f（ x）e1，e 2对于 x1 ，e 时恒成立，若存
7、在求出 a 的值，若不存在说明理由22某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进
8、20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望23在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C24（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页蔚县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：z
9、=2i， = = = = ， =10 =4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题2 【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面 B1D1DB，BE 平面 B1D1DB，ACBE，故 A 正确；平面 ABCD平面 A1B1C1D1，EF平面 A1B1C1D1，EF平面 ABCD，故 B 正确；EF= ，BEF 的面积为定值 EF1= ，又 AC平面 BDD1B1，AO 为棱锥 ABEF 的高，三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确；利用图形设异面直线所成的角为 ，当 E 与 D1 重合时 sin= ， =30；当 F 与 B1 重合时 tan
10、= ，异面直线 AE、BF 所成的角不是定值，故 D 错误；故选 D3 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题4 【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA
11、为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，当 E、F 分别是 AB、C 1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时，PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能
12、力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识5 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 6 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A7 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程 有两上不等的实根，则 ，由 ，可得fxt314t324x，由 ，可得 （负舍），即有 ，即 ，则14x23x312,4x.故本题答案选 C.12121,
13、6f考点：数形结合精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.8 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某
14、点取得极值的条件属基础题9 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解得 x=4正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题10【答案】A【解析】解：取 AB 的中点 C，连接 OC， ，则 AC= ，OA=1sin =sinAOC= =所以：AOB=120 则 =11cos120= 故选 A精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页11【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一
15、种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题12【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.二、填空题13【答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6 展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62
16、r，令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6 展开式的常数项为8 =160，故答案为：160 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14【答案】 2【解析】结合函数的解析式可得： ，3121f对函数求导可得： ，故切线的斜率为 ，23fx 231kf则切线方程为： ，即 ，1yyx圆 ： 的圆心为 ，则： .C22xa0,a0215【答案】 (,【解析】试题分析：因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于2123 0xa,令 得方程 ,因 ,
17、故faf224a，代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ，123x 1a25012因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . a12a120fxf(,2考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数 的到函数，令 考虑判别式大于零，根据韦达定理求出fx0fx的值，代入不等式 ，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.11116【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特
18、称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页17【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键18【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos
19、= = 故答案为： 三、解答题19【答案】【解析】（1）当 ，解得 . （1 分）11,2na时 1a当 时， ， 2nS， 1()n-得， 即 ， （3 分）1na1n即 ，又 .1(2)n2a所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.即 故 （ ）. （5 分）nnn*N精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页20【答案】（1）图象见答案，增区间： ，减区间： ，值域： ；（2） 。,22,3,1【解析】试题分析：（1）画函数 的图象，分区间画图，当 时， ，此时为二次函数，fx0x21fxx开口向下，配方得 ，可以画出该二次函数在 的图象，当211420时， ，可以先画出函数 的图
20、象，然后再向下平移 1 个单位就得到 时相0x()xf ()xy x应的函数图象；（2）作出函数 的图象后，在作直线 ，求出与函数 图象交点的横坐标，就f 32fx可以求出 的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数 的图象如下图所示：fx精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页由图象可知：增区间： ，减区间： ，值域为： 。,22,2（2）观察下图， 的解集为： 。3fx31考点：1.分段函数；2.函数图象。21【答案】【解析】解：（1）f（x ）x 2axa 2ln x 的定义域为x|x0，f（x）2xaa2x . 2（x a2）（x a
21、）x当 a0 时，由 f（x ）0 得 x ，a2由 f（x）0 得 0x .a2此时 f（x）在（ 0， ）上单调递增，a2在（ ，）上单调递减；a2当 a0 时，由 f（x ）0 得 xa，由 f（x）0 得 0xa，此时 f（x）在（ 0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数 a，x1，e 时，f（x ）e 1，e 2，f（1）1ae1，即 ae，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页由（1）知 f（x ）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e 2ae e 2e2，即 ae ，由可得 ae，故存在 ae，满足条件22【答案】 【解析
22、】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000， （ II）由（1）得 f（18）=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200 ）=0.3，P（X=10400）=0.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+9
23、4000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986023【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页解得 C=
24、 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题24【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A
25、 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.
