1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页平武县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D12 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，)fxR()fx()2)fx(,1)，设 ， ， ，则（ ）(0()f2blog8cA B C Dabcacabacb3 已知函数 f（x）=x 4cosx+mx2+x（m R），若导函数 f（x）在区间2，2上有最大值 10，则导函数f（x）在区间 2，2上的最小值为（ ）A12 B10 C 8 D64 函数 f（x）=a
2、x 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D5 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2的最小值是（ ）A B8 C20 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 如图所示，已知四边形 ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+8 数列a n满足 an+2=2an+
3、1an，且 a2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D59 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D10已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、6562311有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D
4、6，10，14，18，22，2612集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x1二、填空题13球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 14函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.精选高中模拟试卷第 3 页，共
5、 15 页15一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tan()1xf()3f()fx【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力17下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）018如图，已知 ， 是异面直线，点 ， ，且 ；点 ， ，且 .若 ， 分m
6、nABm6CDn4MN别是 ， 的中点， ，则 与 所成角的余弦值是_.ACBD2MNn【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2fxf1,a（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a012fxgfxgx个（记 ）ln51.6
7、,.79l20（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.21已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值22已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn23求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标24 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C：
8、 （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页平武县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念2 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()()faxf(2)fxaxxa(2fmn则其图象关于点 对称,mn3 【答案】C【解析】解：由已知得
9、 f（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx+1，令 g（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数，由 f（x）的最大值为 10 知：g（x）的最大值为 9，最小值为9，从而 f（x）的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大4 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0
10、 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力5 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征6 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2的最小值是
11、： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题7 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：平面图形的直观图.8 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x+6，a 2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016是方程 x28x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 lo
12、g2（a 2000+a2012+a2018+a2030）=log 216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键9 【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A10【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx11【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO12345123
13、45精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C12【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，O
14、H= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力14【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)1(fF 1log)l31log3(lf精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页， ，解得 .不等式 的解集为 .)1(log3Fx1log3x30x1log3)(lxf )3,0(15【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方
15、体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：16【答案】 ， .3【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ，故填： ， .精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在
16、R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档18【答案】 512【解析】三、解答题19【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页整理得
17、 ，所以切线恒过定点 122eyax 1,2e（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx,因为 21a 1a1*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp, 1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，1122a所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22
18、143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页设 ，则 ，159018Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg20【答案】（1）证明见解析；（2） 50y【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L47xmx可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的12MLAM方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的
19、方程 即 . AkL123yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.21【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页22【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q
20、，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键
