1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页平乡县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D22 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁3 直线 的倾斜角为（ ）10xyA B C D150 120 60 304 已知函数 f（x）=x 22x+3 在
2、0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，25 在 C中，内角 A， ， 所对的边分别是，已知 85bc， 2B，则 cosC（ ）A 72 B 725 C. 7 D 2456 已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲1yaMF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy7 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 在等差数列 中
3、，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D489 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页10函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D411将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种
4、 （D） 540 种12在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D二、填空题13已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tan()1xf()3f()fx【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力14（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线
5、在 M 处的切线过点 T，求 t 的值15如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1 是 f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2 是 f（x）的极小值点其中真命题为 （填写所有真命题的序号）16有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元17设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx210yx3zy18函数 y=ax+1
6、（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明：2|a+b| |4+ab|20如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面 ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线 BD 与 AE 所成角：（）求证：BE平面 PAD；（）判断平面 PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦
7、长为 ，求此抛物线方程22（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足： ， （ ）.21()xfna121nnafN（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nSnnT【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn24已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）
8、若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x11精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页平乡县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C2 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8
9、 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价3 【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.4 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即
10、 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法5 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.6 【答案】【解析】：依题意，不妨
11、设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.7 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3
12、my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B9 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B10【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（
13、2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题11【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C12【答案】C【解析】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长= 弦中点在内切圆内 ，由几何概型概率公式得 P（A）= ，即弦长超
14、过圆内接等边三角形边长的概率是 故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答二、填空题13【答案】 ， .3【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ，故填： ， .14【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，精选高中模拟试卷第 10 页，共
15、16 页解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）
16、p2解得 t ，即 t 的值为 .121215【答案】 【解析】解：由图象得：f（ x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（ x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3 是 f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：16【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146417【答案】 73精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】试题分析：画出可行域如下图
17、所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划18【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点三、解答题19【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（）证明：当 a
18、，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式20【答案】【解析】解：（）PD平面 ABCD，EC PD，EC平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，ECBD，底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，ACBD ，又ACEC=C，AC，EC平面 AEC，BD平面 AEC，BDAE，异面直线 BD 与 AE 所成角的为 90（）底面
19、ABCD 为正方形，BCAD，BC 平面 PAD，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，ECPD，EC平面 PAD， PD平面 PAD，EC平面 PAD，ECBC=C，EC 平面 BCE，BC平面 BCE，平面 BCE 平面 PAD，BE平面 BCE，BE平面 PAD（） 假设平面 PAD 与平面 PAE 垂直，作 PA 中点 F，连结 DF，PD平面 ABCD，AD CD 平面 ABCD，PDCD ，PDAD，PD=AD，F 是 PA 的中点，DFPA，PDF=45 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页平面 PAD 平面 PAE，平面 PAD平面 PAE=PA，DF平面 PAD，DF
20、平面 PAE，DFPE ，PDCD ，且正方形 ABCD 中，ADCD ，PD AD=D，CD平面 PAD又 DF平面 PAD，DFCD ，PD=2EC，ECPD，PE 与 CD 相交，DF平面 PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面 PAD 与平面 PAE 不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力21【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程 y2=2px（p0），直线与抛物线交与 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立方程 可得，4x 2+（42p）x+1=0则 ， ，y 1y2=2（x 1x2）= = =
21、解得 p=6 或 p=2抛物线的方程为 y2=12x 或 y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用22【答案】【解析】（1） ， . 21()xf1()2nnnafa即 ，所以数列 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， nana精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 . （5 分）1()2(1)nadn（2）数列 是等差数列，n ，()nS . （8 分）1()n 123nTSS 11()()()()4. （12 分）n23【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1
22、+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 24【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调
23、递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0 等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨
24、论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，精选高中模拟试卷第 16 页，共
25、 16 页从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力
