饶阳县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页饶阳县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差2 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转

2、化思想与计算能力3 已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，1 D（4，+ ）4 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy207xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,65 已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D46 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1

3、57 函数 ， 的值域为（ ）2-1yx0,3A. B. C. D.精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D99 已知数列 为等差数列， 为前项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）nanSd2017SdA B C D2010 2010设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D11阅读右图所示的程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）8,10mnSA28 B36 C45 D12012直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B

4、 C D二、填空题13若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 14设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是_Rmxy36mxy18yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力15已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 CaAccossin的取值范围是_33sino()4A【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想16已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a

5、 的取值范围是 （用区间表示）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 18在直角梯形 分别为 的中点，,DC/B,1,B2,EFAB,AB点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_2三、解答题19在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；

6、（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值20如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180）到 ABEF 的位置（）求证：CE平面 ADF；（）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广

7、告费支出 7（百万元）时的销售额22甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8 次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16

8、页300 元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由23（理）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）（1）求 f（x）的单调区间；（2）若对所有的 x0，均有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围24设函数 f（x）=x+ax 2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1， 0），且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值精选高中模拟试卷第

9、 6 页，共 16 页饶阳县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （8286） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4

10、（9088） 2=4，标准差 S=2，D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题2 【答案】B【解析】3 【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，则 ，解得：1a4故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键4 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，

11、如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965考点：简单的线性规划的非线性应用5 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，

12、f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A6 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方

13、形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型7 【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。8 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，

14、2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C9 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】试题分析：若 为等差数列， ，则 为等差数列公差为 , na1122naSdannS2d,故选 B. 2017,20,0Sd考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.10【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题11【答案】C 【解析】解析：本题考查程序

15、框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C8,10mn821045mnC12【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A二、填空题13【答案】5【解析】考精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小14【答案】 .3,6【解析】15【答案】

16、62(1,)【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目17【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = +

17、 =精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：18【答案】 1,【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+

18、2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20 20【答案】 【解析】解：（）证明：正方形 ABCD 中，CD BA，正方形 ABEF 中，EF BAEF CD， 四边形 EFDC 为平行四边形，CE DF 又 DF平面 ADF，CE 平面 ADF，CE 平面 ADF （）解：BE=BC=2，CE= ，CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形， BEBC，又 BEBA，BC BA=B，BC、BA平面

19、ABCD，BE平面 ABCD 以 B 为原点， 、 、 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0）， =（2 ，2，0）， =（0，2，2）设 K（0，0，m），平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y ，z）由 ， ，得 可取 =（1，1，1），又 =（0， 2，m），于是 sin= = ，30 45， ，即 结合 0m2，解得 0 ，即 BK 的取值范围为（0，4 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括

20、能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）（2）设回归方程为 =bx+a则 b= 5 / 5 =13805550/145552=6.5故回归方程为 =6.5x+17.5（3）当 x=7 时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ，方差分别为 、

21、， ，因为 ， ，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”，事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”，则 P（C ）= ，P（D ）= ，且事件 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，100，400P（=0）=P（ ）= ，P（=100）=P（ ）= ，P（=400）=P（CD）= 即 的分布列为： 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，300，400P（=0）=P （ ）= ，P（=300

22、）=P（ ）= ，P（ =400）=P （DC）= ，即 的分布列为： 0 300 400P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE，所以甲应选择 AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】解：（1）由 f（x）=ln（x+1）+10 得 ，f（x）的增区间为 ，减区间为（2）令 g（x）=（x+1 ）ln（x+1）ax“不等式 f（x）ax

23、 在 x0 时恒成立”“ g（x） g（0）在 x0 时恒成立”g （x） =ln（x+1）+1a=0x=e a11当 x（1，e a11）时，g（x）0，g（x）为减函数当 x（e a11， +）时，g（x）0，g（x）为增函数“g（ x） 0 在 x0 时恒成立”“e a110”，即 ea1e0，即 a10，即 a1故 a 的取值范围是（，124【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax 2+blnx 的导数 f（x）=1+2a+ （x0），由题意可得 f（1）=1+a=0，f （1）=1+2a+b=2，得 ；（2）证明：f（x）=x x2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx 2x+2（x0），g （x）= 2x1= ，x （0，1） 1 （1，+）g（x） + 0 g（x） 极大值 g（ x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，可得 g（x） max=g（1）= 11+2=0，无最小值