威县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页威县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6 B24 C20 D1202 过点（2，2）且与双曲线 y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =13 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 A1B1C1D1上一点，则 的取值范围是（ ）A1， B ， C1，0 D ，04 已知数列 为等差数列， 为前项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）nanSd2017SdA B C D2010 205 在 BC中，若 6

2、A， 45， 3C，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 36 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x

3、=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）极值点8 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）9 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能10 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D11下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B CD12若函数 f（x）=2sin（ x+）

4、对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 2二、填空题13 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _14复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 15若 P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 16若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 17【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_18设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF

5、,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM三、解答题19已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT21若a n的前 n 项和为 Sn，点（n，S n）均在函数 y= 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2

6、）设 ，T n是数列b n的前 n 项和，求：使得 对所有 nN*都成立的最大正整数 m22【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，fx其导函数 的图象过点 fx12，（1）求函数 的解析式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）设函数 ，其中 m 为常数，求函数 的最小值gxffxgx23如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值2

7、4甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8 次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页300 元的奖品答题顺序可自由选

8、择，但答题失败则终止答题选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页威县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键2 【答案】A

9、【解析】解：设所求双曲线方程为 y2=，把（2，2）代入方程 y2=，解得 =2由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用3 【答案】D【解析】解：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二次函数的性质可得，当

10、x=y= 时， 取得最小值为 ；故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选 D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题4 【答案】B【解析】试题分析：若 为等差数列， ，则 为等差数列公差为 , na1122naSdannS2d,故选 B. 2017,20,0Sd考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.5 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.6 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：从 1，2，3，4，

11、5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C7 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故

12、选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值8 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D9 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页10【答案】 A【解析】由已知 ，

13、 ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A11【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当x0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性12【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或

14、者最小值f（ ）=2 或2故选 D二、填空题13【答案】【解析】当 时，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页当 时， ，两式相减得：令 得 ，所以答案：14【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力15【答案】 5 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 42=m，即 m=16，抛物线的方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质

15、，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题16【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数 f（x）在2，4 上单调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页17【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,18【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykx

16、y222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础20【答案】（1） , ；（2） .12nnbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后

17、求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以 ，)24()2(d02d 11nan又 ，即 （6 分）log2bnb2logn1考点：数列的求和21【答案】 【解析】解：（1）由题意知：S n= n2 n，当 n2 时，a n=SnSn1=3n2，当 n=1 时，a 1=1，适合上式，则 an=3n2；（2）根据题意得：b n= = = ，T n=b1+b2+bn=1 + + =1 ，T n在 nN*上是增函数，

18、（T n） min=T1= ，要使 Tn 对所有 nN*都成立，只需 ，即 m15，则最大的正整数 m 为 14精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】（1） ；（2）fx1m【解析】（2）据题意，即2gxffxmx22 mxxg， ， ，若 ，即 ，当 时， ，故 在 上12221xxgx2m，单调递减；当 时， ，故 在 上单调递减，在x21gxmg1m，上单调递增，故 的最小值为 ， g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递减；12m22xx2，当 时， ，故 在 上单调递增，故 的最小值为x21gxmg， g24g若 ，即 ，当 时， ，故 在 上单调递1m2x221g

19、xmxgx1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页减，在 上单调递增；当 时， ，故 在 上12m， 2mx221gxmxgx2m，单调递增，故 的最小值为 gx1综上所述，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 ；当 时，x1x4的最小值为 x23【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（

20、 ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ，方差分别为 、 ， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页，因为 ， ，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”，事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”，则 P（C ）= ，P（D ）= ，且事件

21、 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，100，400P（=0）=P（ ）= ，P（=100）=P（ ）= ，P（=400）=P（CD）= 即 的分布列为： 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，300，400P（=0）=P （ ）= ，P（=300）=P（ ）= ，P（ =400）=P （DC）= ，即 的分布列为： 0 300 400P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE，所以甲应选择 AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想