1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页顺城区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=2ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1 ） C（ 1，0） D（，1）2 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人3 若函数 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是（ ）111.Com)1(xfy )(xfyA
2、 B C D1x1x 2x2x4 函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）5 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D136 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种7 已知集合 A，B，C 中， AB，A C，若 B=0，1，2，3，C=0，2，4，则 A 的子集最多有
3、（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个8 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ 精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知
4、识，意在考查学生空间想象能力和计算能力10数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n 表示a n前 n 项之积，则 A2016 的值为（ ）A B C 1 D111ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D312已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12 B11 C10 D9二、填空题13设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2，若 NM，则实数 a
5、的取值范围是 14若函数 f（x）=log ax（其中 a 为常数，且 a0，a1）满足 f（2）f （3），则 f（2x1）f（2 x）的解集是 15【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上Cye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lyc： 16为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90 和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页经统计有 25
6、 组数对满足 ，则以此估计的 值为 17椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大距离为 18设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 三、解答题19某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 20（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin
7、Bsin Asin C（k 为精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页正常数），a4c.（1）当 k 时，求 cos B；54（2）若ABC 面积为 ，B 60 ，求 k 的值321如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值22设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线
8、C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若 C1 与 C2 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围23已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn24一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷
9、第 7 页，共 16 页顺城区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）= 3x2+1，有两个零点，不满足条件若 a0，函数的 f（x）的导数 f（x）=6ax 26x=6ax（x ），若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，若 a0，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 0x ，此时函数单调递减，故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x00，此时还存在一个小于 0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若 a0，由
10、f（x）0 得 x0，此时函数递增，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递减，即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若存在唯一的零点 x0，且 x00，则 f（ ）0，即 2a（ ） 33（ ） 2+10，（ ） 21，即1 0，解得 a1，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论2 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题
11、考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键3 【答案】A【解析】试题分析：函数 向右平移个单位得出 的图象，又 是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 ， 的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.4 【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2 与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2 在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【
12、点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键5 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用6 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲
13、班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想7 【答案】B【解析】解：因为 B=0，1，2，3 ，C=0，2，4，且 AB ，A C ；A BC=0，2集合 A 可能为0，2，即最多有 2 个元素，故最多有 4 个子集故选：B8 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙
14、最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价9 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页10【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D11【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3
15、b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D12【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2）， 函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11故选：B【点评】
16、本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题二、填空题13【答案】 ，1 【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且 4a2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，114【答案】 （1，2） 【解析】解：f（x）=log ax（其中 a 为常数且 a0，a1）满足 f（2）f（3），0 a1，x 0，若 f（2x 1）f（2x），则 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题15【答案】4
17、ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题17【答案】 4 【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页则 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 18【答
18、案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程20【答案】【解析】解：（1） sin Bsin Asin C ，由正弦定理得 bac，5454又 a4c， b5c ，即 b4c ，54精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页由余弦定理得 cos B .a2 c2 b22
19、ac（4c）2 c2 （4c）224cc18（2）S ABC ，B60.3 acsin B .即 ac4.12 3又 a4c，a 4，c 1.由余弦定理得 b2a 2c 22accos B4 21 2241 13.12b ，13ksin Bsin Asin C，由正弦定理得 k ，a cb 513 51313即 k 的值为 .5131321【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2 是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线
20、上，|TR|=|TQ|得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题22【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C
21、2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1 与 C2 有两个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm，在 Rt EOF 中， ， ，依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围
