1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页湘潭县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D2 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D3 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i4 已知集合 （其中为虚数单位）， ，则 （ ）2311,(),iii 21BxABA B C
2、D1,25 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D6 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D7 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 P 在该抛物线上，且点 P 的横坐标是 2，则|PF|= （ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A2 B3 C4 D58 定义在1，+）上的函数 f（x）满足：当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；f（2x）=cf （x）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ ）A1 B 2 C 或 3 D1 或 29 已知点 A
3、（0，1），B（2，3）C （1，2），D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D10设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D411如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A B
4、 C D12将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4i()3sin(2)(xgC D312sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.二、填空题13已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=
5、45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m15已知过球面上 ,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABC，则球表面积是_.16已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 17等差数列 中， ，公差 ，则使前项和 取得最大值的自然数是_.na39|a0dnS18i 是虚数单位，化简： = 三、解答题19已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别
6、交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 21ln,fxaxR（1）令 ，讨论 的单调区间；gg（2）若 ，正实数 满足 ，证明 a12,1210ffx125x21（本题满分 15 分）如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面ABCD21AMDCAM平面 ADM（1）求证： ；（2）若 ， 当 二 面 角 大 小 为 时 ， 求 的 值 )10(EE3【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在
7、考查空间想象能力和运算求解能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围23某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额24（本小题满分 10 分）已知曲线 ，直线 （为参数）.2:149x
8、yC2,:xtly精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；C（2）过曲线 上任意一点 作与夹角为 的直线，交于点 ，求 的最大值与最小值.P30A|P精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页湘潭县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题2 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查
9、球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题3 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题4 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算5 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页所以 ，故选 A答案：A6 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中
10、根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键7 【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线方程为：x=1，P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离， P 的横坐标是 2，|PF|=2+1=3故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题8 【答案】D【解析】解：当 2x4 时， f（x）=1|x 3|当 1x2 时， 22x4，则 f（x）= f（2x）= （1 |2x3|），精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页此时当 x= 时，函数取极大值 ；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；此时当 x=3 时，函数取极大值 1；当 4x8
11、 时， 2 4，则 f（x）=cf （ ）=c（1 | 3|），此时当 x=6 时，函数取极大值 c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线， = ，解得 c=1 或 2故选 D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键9 【答案】D【解析】解： ； 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算10【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即
12、 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页11【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=
13、OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D12【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象
14、向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x二、填空题13【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题14【答案】 150 【解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，
15、MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：15015【答案】 649【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.16【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x
16、）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页17【答案】或【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以0d39|a39a1128ad150ad，所以 ，所以 取得最大值时的自然数是或60an15nS考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答
17、中，根据数列的单调性，得出 ，所以 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的150ad60a一个易错点18【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ， ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题20【答案】（1）当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间，当 时，函数单调递增区间0a0,0a为 ，单
18、调递减区间为 ；（2）证明见解析.0,a1,精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（2）当 时， ，a2ln,0fxx由 可得 ，1210fxf2110x即 ，22l令 ，则 ，12,lnttttt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，01,所以 ，所以 ，t212xx精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页又 ，故 ，120x125x由 可知 1, 0考点：函数导数与不等式【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决
19、含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.21【答案】（1）详见解析；（2） .23【解析】（1）由于 ， ，则 ， 2ABMAMB又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DCADCBACM 平面 ，3 分BM又 平面 ，有 ； 6 分精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，
20、任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ）
21、24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】解：（1）（2）设回归方程为 =bx+a则 b= 5 / 5 =13805550/145552=6.5故回归方程为 =6.5x+17.5（3）当 x=7 时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节24【答案】（1
22、） ， ；（2） ， .2cos3inxy6yx52【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线 方程写出曲线 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离，利用CPP正弦函数求出 ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线 的参数方程为 ，（为参数），直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx（2）曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .25sin()1|PA25考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.
