1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页天山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 A1B1C1D1上一点，则 的取值范围是（ ）A1， B ， C1，0 D ，02 设集合 M=x|x2+3x+20 ，集合 ，则 MN=（ ）Ax|x2 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 23 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 2 共线，则 =（ ）A2 B2 C D4 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）,110xyA
2、B C220xy2214xyD8 65 如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D27046 已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=7 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，28 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是12,e 12ABek123e,AB（ ）A1 B2 C-1 D-29 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若
3、 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 10如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m，n 的值有关11设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）12在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）A（2，4） B（3，5） C（
4、3，5） D（2，4）二、填空题13多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14三角形 中， ，则三角形 的面积为 .ABC23,60BCABC15【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx16等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 17在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 18设幂函数 fxk的图象经过点 4,2，则 k= 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底
5、面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD120ABCEPCABE与棱 交于点 DF（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PAFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于 86
6、分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率21已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线命题 q：曲线 y=x2+（2m 3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，若 pq 为假命题，p q 为真命题，求实数 m 的取值范围22（本题满分 12 分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的 列联表：2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的
7、 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，判断心肺疾病与性别是否有关？2K下面的临界值表供参考： )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789（参考公式： ，其中 ）)()(dbcabn dcban23 在 中， ， ， .（1）求 的值;（2）求 的值。24本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润
8、 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,5精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页天山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解
9、：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二次函数的性质可得，当 x=y= 时， 取得最小值为 ；故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，故选 D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐
10、标形式的运算，属于中档题2 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合 =x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x 2，故选 A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答3 【答案】C【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m， n 有 m +n 与 2 共线，存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ 2 ）=k 2k ，或 k（m +n ）= 2 ， ，或 ，则 = 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】B【解析】考点：圆的方
11、程.11115 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题6 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项7 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x
12、=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法8 【答案】B【解析】考点：向量共线定理9 【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；精选高中
13、模拟试卷第 10 页，共 18 页对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c 或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b 可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题10【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为 a=85，乙得分的中位数是
14、 b=85；所以 a=b故选：C11【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A12【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解： ， = =（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力二、填空题13【答案】 cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三
15、棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD 的面积 S= 44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积 V= 84= cm3，故答案为： cm3精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键14【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得 ， ，又ABC23,60BC23sinA1i2，即 ，所以 ， ， ， BC09ABC132ASBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题
16、主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等等1sinCah1()2bcr4aR15【答案】 0,1【解析】16【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2
17、 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题17【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题18【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页19【答案】【解
18、析】 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页20【答案】（） ；（） 7a310P【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于 分的学生共五人，写出基本事件共86个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求10其精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页中恰有 2 名学生是女生的结果是 ， ， 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状
19、图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；),(yx,2,1有时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP21【答案】 【解析】解：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线， m2若 p 为真时：m2，曲线 y=x2+（2m3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，则=（2m3） 240 m 或 m ，若 q 真得： 或 ，由复合命题真值表得：若 pq 为假命题，pq 为真命题，p，q 命题一真
20、一假 若 p 真 q 假： ； 若 p 假 q 真：实数 m 的取值范围为： 或 【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页23【答案】 【解析】解：（）在 中，根据正弦定理， ，于是（）在 中，根据余弦定理，得于是所以24【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；10n501()302ynn当需求量 时，利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元.精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 380941503105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P
