1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页双流区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80102 直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=03 数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B2 C3 D44 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z
2、）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i5 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D6 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A3 B C D27 将 n2 个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能
3、的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D38 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.9 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D10下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.
4、个 C.个 D.个11执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D712若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _14已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页15长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 17【盐城中学 2018 届高三
5、上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 18对于|q| 1 （q 为公比）的无穷等比数列 an（即项数是无穷项），我们定义 Sn（其中 Sn 是数列a n的前 n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S= Sn= ，则循环小数 0. 的分数形式是 三、解答题19某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =1
6、0x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）20如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21已知双曲线过点 P（ 3 ，4），它的渐近线方程为 y= x（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双
7、曲线上，且 |PF1|PF2|=41，求 F1PF2 的余弦值22求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23（本小题满分 12 分）求下列函数的定义域：（1） ；321xf（2） .2456f24已知函数 21ln,fxaxR（1）令 ，讨论 的单调区间；gg（2）若 ，正实数 满足 ，证明 a12,1210ffx125x精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页双流区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体
8、的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.122 【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题3 【答案】A【解析】解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成等比数列，得：（a 3+2） 2=（a 1+1）（a
9、 5+3），整理得：a 32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a 1+2d） 2+4（a 1+2d）+4=a 1（a 1+4d）+4a 1+4d+3化简得：（2d+1） 2=0，即 d= q= = =1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页4 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D5 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x 在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x
10、+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题6 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=
11、4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键7 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题8 【答案】C.【解析】9 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），精选高
12、中模拟试卷第 10 页，共 18 页abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C10【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.11【答案】【解析】解析：选
13、 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.12【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A二、填空题13【答案】【解析】当 时，当 时
14、， ，两式相减得：令 得 ，所以精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页答案：14【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题15【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个
15、球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：50精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页16【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围17【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，
16、f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符合题意综上所e述，m3e.18【答案】 【解析】解：0. = + += = ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（
17、x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）20【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页所以 平面 ，
18、所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 21【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为 y2 x2=（0），代入点 P（3 ，4），可得 =16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d1，|PF 2|=d2，则 d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1d2|=2a=6，d 12+d222d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=118，又|F 1F2|=2c=10，|F 1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF 1PF2cosF 1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点 P 的情况下
19、求它的标准方程，并依此求F 1PF2 的余弦值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 2400，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i23【答案】（1） ；（2） ,1,1,3,4【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理
20、与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24【答案】（1）当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间，当 时，函数单调递增区间0a0,0a为 ，单调递减区间为 ；（2）证明见解析.0,a1,【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）当 时， ，a2ln,0fxx由 可得 ，1210fxf2110x即 ，22l令 ，则 ，12,lnttttt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，01,所以 ，所以 ，t212xx精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页又 ，故 ，120x125x由 可知 1, 0考点：函数导数与不等式【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
