1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页吴桥县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）2 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）3 直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一
2、个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D4 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D86 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）7 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D48 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 设变量 x，y 满足约束条件
3、，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D210若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,11设集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，4 C1，2 D2 ，412若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 210二、填空题13 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之
4、比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力14设 f（x）是（x 2+ ） 6 展开式的中间项，若 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 15x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 16已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n ，f（n）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量与 i 的夹角，则 + + = 17直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1
5、 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.20（本小题满分 12 分）已知函数 .21()3sincosfxx（1）求函数 在 上的最大值和最小值；y0,（2）在 中，角 所对的边分别为 ，满足
6、 ， ， ，求 的值.1111ABC,abc23a()0fBsinA21已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由23某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3精选高中模拟试卷第 5
7、 页，共 17 页（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数111124已知：函数 f（x）=log 2 ，g（x）=2ax+1a，又 h（x）=f（x）+g（x）（1）当 a=1 时，求证：h（x）在 x（1，+）上单调递增，并证明函数 h（x）有两个零点；（2）若关于 x 的方程 f（x） =log2g（x）有两个不相等实数根，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页吴桥县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|
8、2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A2 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属
9、于中档题3 【答案】A【解析】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题5 【答案】C【解析】解：
10、20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C6 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题7 【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（
11、a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查8 【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D9 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 1010【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直
12、，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系11【答案】A【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题12【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题
13、；二、填空题13【答案】 31【解析】14【答案】 5，+） 【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x） = x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2 在区间 ，上的最大值，可得 m 的范围精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解答】解：由题意可得 f（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2 在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数
14、的恒成立问题，属于中档题15【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题16【答案】 【解析】解：点 An（n， ）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量 与 i 的夹角，= ， = ， = ， + + = + =1 = ，故答案为： 【点评】本题
15、考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。18【答案】 1 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】（1）
16、参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(9145
17、5dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20【答案】（1）最大值为，最小值为 ；（2） .314【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简 ()sin2)16fx再利用 的性质可求在 上的最值；（2）利用 ,可得 ,再()sin()(0,|)2fxAxb0,0fB精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由余弦定理可得 ,再据正弦定理可得 .1ACsinA试题解析：（2）因为 ，即()0fBsin(2)16B ， ， ， ,23B又在 中，由余弦定理得，AC，所以 .22 1cos492373bca7AC由正弦定理得： ，即 ，所以 .inib
18、aBAsini 321si4考点：1.辅助角公式；2. 性质；3.正余弦定理.()()(0,|)fxxb【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.21【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，精选高中模拟试卷第 14 页
19、，共 17 页联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题22【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 精选高中模拟试卷第 15 页，共
20、17 页（）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 23【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页考点：频率分布直方图；中位数；众数24【答案】
21、 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log 2 +2x，=log2（1 ）+2x；y=1 在（1，+）上是增函数，故 y=log2（1 ）在（1，+）上是增函数；又y=2x 在（1，+ ）上是增函数；h（x）在 x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而 h（1.1）=log 221+2.20，h（2）=log 23+40；故 h（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，同理可证 h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数 h（x）有两个零点；（2）由题意，关于 x 的方程 f（x）=log 2g（x）有两个不相等实数根可化为1 =2ax+1a 在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故 a= ；结合函数 a= 的图象可得，a0；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题
