1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页疏勒县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要2 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D13 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D4 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是
2、（ ）A5 B3 C2 D5 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C1 D6 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，77 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，268 设集合 是三角形的三边长 ，则 所表示的平面区域是（ ）,
3、|,1xyxyAA B C D9 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若 内存在一点 ,使 ，则 的取120yxD0()Pxy01aya值范围为（ ）A B C D(,2)(,)(2,)(1,)10已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）11如图，AB 是半圆 O 的直径， AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3
4、 页，共 18 页12执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7 Bk6 Ck5 Dk4二、填空题13用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页14【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 ，其中 ，若存在唯一的整21xfeax1a数 ，使得 ，则 的取值范围是 0x0fxa15若非零向量 ， 满足| + |=| |，则 与 所成角的大小为 16在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 17分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事
5、件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab18已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 三、解答题19本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*20如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH21某人
6、在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页22（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足： ， （ ）.21()xfn
7、a121nnafN（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nSnnT【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23（本题 12 分）已知数列 nx的首项 13，通项 2nxpq（ *N， p，为常数），且145x， ，成等差数列，求：（1） pq， 的值；（2）数列 n前项和 nS的公式.24如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 （）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，
8、共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页疏勒县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础2 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2
9、016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查3 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）=
10、，y=mx m 恒过定点 P（1，0），精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题4 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义5 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为
11、，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础7 【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C8 【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.9 【答案】A 【解析】解析：本题考查线性规划中最值的
12、求法平面区域 如图所示，先求 的最小值，当Dzaxy时， ， 在点 取得最小值 ；当 时， ， 在点12a12zaxy1,0A（a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ，则有 的最小值小于 ，,3B（3D0()Pxy0yz1精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页 或 ， ，选 A12a132aOxy(1,0)A,3B10【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A11【
13、答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.12【答案】 C精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案选 C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新
14、高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二、填空题13【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y114【答案】【解析】试题分 析:设 ,由题设可知存在唯一的整数 ，使得 在直线0x的下方.因为 ,故当 时, ,函数 单调递减; 当 时, ,函数 单调递增;
15、故 ,而当 时,故当 且 ,解之得 ,应填答案精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页.3,12e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点 ，使得 为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x0fx的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知 识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数 ，使得 在直线 的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,0x依据题设建立不等式组求出解之得 .15【答案】 90 【解析】解： = 与 所成
16、角的大小为 90故答案为 90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值16【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题17【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)a
17、beabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e18【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()
18、( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页 由 8822256log()logl1nn nnbaN*法一: 当 时， ；当 时， ；30b4820nb当 时， 8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.21【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“ 相近”的概率；精选高中模拟试卷
19、第 16 页，共 18 页（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近”的概率为 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y
20、=42）=P（X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P （X=3）= = ，P（X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E（Y）=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】【解析】（1） ， . 21()xf1()2nnnafa即 ，所以数列 是以首项为 2，公差为 2 的等差
21、数列， nana . （5 分）1()()d（2）数列 是等差数列，n ，2(1)nS . （8 分）1()n 123nTSS 11()()()()4. （12 分）n精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页23【答案】（1） 1,qp；（2） 2)1(1nSn.考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.24【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等
