1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页洮南市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x 与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0 与 g（x）=2 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：f （f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的
2、 x=R 恒成立；存在三个点A（x 1，f（x 1），B（x 2， f（x 2），C （x 3，f （x 3），使得 ABC 为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，04 函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数5 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前
3、3n 项的和分别为 A，B，C，则（ ）AB 2=AC BA+C=2B CB （BA）=A（C A） DB（B A）=C （CA）7 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 设函数 f（x）在 x0 处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）9 i 是虚数单位，i 2015 等于（ ）A1 B 1 Ci Di10设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标
4、系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D1011已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq12抛物线 y2=2x 的焦点到直线 x y=0 的距离是（ ）A B C D二、填空题13【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf14圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .y【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15已知 z， 为复数
5、，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 16设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()xfe0,30x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k17已知正整数 的 3 次幂有如下分解规律：m； ； ； ；13523197197534精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若 的分解中最小的数为 ，则 的值为 .)(3Nm91m【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.181785 与 840 的最大约数为 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底
6、面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.20若已知 ，求 sinx 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知曲线 C1 的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2 的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2 相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2 的极坐标
7、方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度22【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，3213fxkx其中 .kR（1）当 时，求函数 在 上的值域；3fx0,5（2）若函数 在 上的最小值为 3，求实数 的取值范围.fx1,2k23 （1）求证：（2） ，若 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页洮南市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷
8、数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题2 【答案】 D【解析】解：当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f （x）=0当 x 为有理数
9、时，f（f（x）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f （x）=1，故 正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x），故 正确； 若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对 xR 恒成立，故 正确； 取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f（x 2）=1，f（x 3）=0A（ ，0）， B（0，1）， C（ ，0），恰好ABC 为等边三角形，
10、故正确故选：D【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题3 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A4 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计
11、算能力5 【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C6 【答案】C【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立；故排除 A，D；若公比 q1，则 A=Sn= ，B=S 2n= ，C=S 3n= ，B（BA）= （ ）= （1q n）（1q n）（1+q n）精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页A（CA）= （ ）= （1q n）（1 qn）（1+q n）；故 B（BA）=A（C A）；故选：C【
12、点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力7 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对
13、于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题8 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C9 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础10【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b
14、0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个11【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D12【答案】C【解析】解：抛物线 y2=2x 的焦点 F（ ，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线 x y=0 的距离 d= = ，故答案选：C二、填空题13【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数
15、 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页，即 ，解得： ，即不等式 的解集24fxfx24x32x240fxf为 ，故答案为 .3， 3，14【答案】 2y【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy15【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，又 = = = ，|= ，把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚
16、数的定义及其模的计算公式即可得出16【答案】 35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k2317【答案】10【解析】 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9， 中若干连续项之和， 为连续两项和， 为接下来3m 3三项和，故 的首个数为 .2m 的分解中最小的数为 91， ，解得 .)(N9120m18【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 105精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页三、解答题19【答案】【解析
17、】 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页20【答案】 【解析】解： ， 2，sin（ ） = = sinx=sin（x+ ） =sin（ ）cos cos（ ）sin= = 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题21【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查
18、圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题22【答案】（1） ;（ 2） .1,k【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得 ，再fx31xk分 和 两种情况进行讨论；k试题解析：（1）解： 时，3k32691fxx则 219fx令 得 列表02,x, 1,33,53f+ 0 - 0+x1单调递增 5单调递减 1单调递增 21由上表知函数 的值域为fx1,2（2）方法一： 233kxxk当 时， ，函数 在区间 单调递增1k,0ff1,2所以 min11fxf即 （舍） 53当 时， ，函数 在区间 单调递
19、减2k,20xfxfx1,2所以 min86132ffk符合题意当 时,1当 时， 区间在 单调递减,xk0fxf,k当 时， 区间在 单调递增22精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以 32min13fxfkk化简得： 3240即 1k所以 或 （舍）注：也可令 32gk则 26k对 1,0在 单调递减324g1,2k所以 不符合题意0综上所述：实数 取值范围为 方法二： 2331fxkxxk当 时， ，函数 在区间 单调递减k1,0ff,2所以 min8623ffk符合题意 8 分当 时， ，函数 在区间 单调递增k,2xfxfx1,所以 不符合题意min3ff当 时,1k当 时，
20、 区间在 单调递减,x0fxf1,k当 时， 区间在 单调递增22所以 不符合题意min23ffkf综上所述：实数 取值范围为 23【答案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f（a n） = ，则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1=1，也满足上式，则 bn=2n1， = =（3n2）2 n1， =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+524【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ
