1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页济宁市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “ ”是“ ”的（ ）24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.2 与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）3 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203324 已
2、知双曲线 ： （ ， ），以双曲线 的一个顶点为圆心，为半径的圆C2xyab0ab被双曲线 截得劣弧长为 ，则双曲线 的离心率为（ ）3CA B C D652154254355 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx(3)(ffx1,0,312x，则有（ ）12()0fxfA B49(6)81f (49)8(64)fffC. D()ff 6196 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,b2ab精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D1612847 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D48 已知 f（x），g（
3、x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D89 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2），已知 P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D710随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D411若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直12在 中，
4、若 6A， 45B， 3C，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 32二、填空题13已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h15将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24
5、xyFyQPFQ外接圆的标准方程为_.17已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 18已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 三、解答题19数列 中， ， ，且满足 .n1842*210()nnaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2|nSaa S20已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间21如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切
6、点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2与 l1垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2的方程23（1）化简：（2）已知 tan=3，计算 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)
7、B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页济宁市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tanx4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.12 【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向
8、量的坐标是 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题3 【答案】C【解析】考点：三视图4 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：双曲线的性质5 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11116 【答案】D【解析】考点：几何概型7 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A8 【答案】B【解析】解：f（x），g
9、（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力9 【答案】B【解析】解：考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2）考试的成绩 关于 =105 对称，P（95105）=0.32 ，P（115）= （10.64）=0.18，该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.1850=9故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，
10、解题的关键是考试的成绩 关于=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解10【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解11【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B12【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.二、填空题13【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2
11、）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题14【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.15【答案】 3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前
12、 n1 行共有正整数 1+2+（n 1）个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3+ 个，即为 3+ 故答案为：3+ 16【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页或 .故本题答案填 或 121xy21xy21xy2xy考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质17【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n
13、1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，18【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 三、解答题19【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当
14、 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和20【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强21【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l
15、，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ， ，S= rl+r2=10，22【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2与直线 l1垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得
16、2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2的方程为 y=x 或 y=x423【答案】 【解析】解：（1） =costan=sin（2）已知 tan=3， = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题24【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页，12|xda所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84x当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0a考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.
