1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页仙桃市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D2 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4xy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 2333 已知抛物线 8yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、50x350450x40xy4 方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（ ）A两个点
2、B四个点 C两条直线 D四条直线5 设实数 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc ba Cba c Dabc6 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)(,0)(3,4)()/bcA B C1 D214127 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 28 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 19 已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|39A|yA B C D()RA()RA
3、B10已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页11将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sin2yx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 812已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题13已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（
4、x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 14一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 15设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 16设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 17已知函数 ，则 _； 的最小值为_18设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM三、解答题19已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，
5、B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值20本小题满分 10 分选修 ：不等式选讲45已知函数 2()log(1)fxxm当 时，求函数 的定义域；7m)f若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围 R21已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围22证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知
6、函数 f（x）= 是奇函数23 24已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页仙桃市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A2 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为
7、，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|323 【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.4 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算
8、能力5 【答案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A6 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.7 【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不
9、大，属于基础题8 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A9 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA10【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb
10、|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B11【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 412【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDADPD矩形 ABCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD
11、=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页二、填空题13【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题14【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c
12、 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2ac+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页15【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：
13、6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键16【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）17【答案】
14、【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 18【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAs
15、inC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=220【答案】【解析】当 时，函数 的定义域即为不等式 的解集. 来 由于7m)(xf 1270x，或 ，1()20x12()70或 . 所以 ，无解，或 . ()7x3x4x综上，函数 的定义域为f(,)(4,)若使 的解集是 ，则
16、只需 恒成立.2)Rmin12)m由于 14(1)2xx所以 的取值范围是 .m,21【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用22【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函
17、数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目23【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5
18、，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0）
19、，P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；P（X=2）= （ ）（
20、） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力24【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页则 ，得 y1= ，y 2= ，MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化为一般方程 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2= ，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质
