1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页磐安县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D42 下列函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx3 若函数 1cos
2、incosinsico412fxaxa在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A 17， B 7，C. ()， ， D 1)，4 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）5 已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D6 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被
3、5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除7 高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 已知两条直线 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 内变动12:,:0Lyxay 0,12时，的取值范围是（ ）A B C D0, 3, 3,1,1,39 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|10ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c
4、，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D11设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfxx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.12在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D0二、填空题13设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(14对于集合 M，定义函
5、数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）
6、16设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 17设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 18函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值20某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
7、经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(31)cos2aBbAc（）求 的值； tan（）若 ， ，求 的面积64ABC22已知函数 f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），xR（1）求函数 y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分
8、别为 a，b，c，f（A）=2，a= ，且 sinB=2sinC，求ABC 的面积23已知函数 21+|0()xf精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）画出函数 的图像，并根据图像写出函数 的单调区间和值域；()fx()fx（2）根据图像求不等式 的解集（写答案即可）32f xy -33-2-121-3-2- 32024（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 ，（ 为参数），经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（1）求曲线 的参数方程；C（2）若点 的在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC精选高中模拟试卷第 6
9、 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页磐安县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即
10、为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题2 【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于 B， ，故xyeyxxye230yx为增函数，对于 C，函数定义域为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0R,递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.3 【答案】D【解析】精选高中模
11、拟试卷第 8 页，共 17 页考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.4 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真5 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （ x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f （504 4+1）=f（1），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f
12、（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B7 【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题8 【答案】C【解
13、析】1111试题分析：由直线方程 ，可得直线的倾斜角为 ，又因为这两条直线的夹角在 ，所1:Lyx0450,12以直线 的倾斜角的取值范围是 且 ，所以直线的斜率为2:0Lax036且 ，即 或 ，故选 C.0tn3t60tan451a3考点：直线的倾斜角与斜率.9 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题10【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=
14、0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题11【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.661812【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C
15、与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D二、填空题13【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10
16、，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题15【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无16【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页综上得： 或 a=1故答案
17、为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题17【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =故答案
18、为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题18【答案】 （0，2） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinA
19、cosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 由已知及余弦定理，得 又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 20【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：001
20、7：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等21【答案】【解析】（本小题满分 12 分）解： （）由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc， （3 分）(31)sininisino+csinACBA ， （6 分）cota3（） ， ， ， （8 分）tan3tBAsisi42n3bA， （10 分）62sii()4CA 的面积为 （12 分）B1621sin()4abC22【答案】 【解析】解：（1）f（x）= =2cos2x+ sin2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，
21、令 +2k2x+ +2k，解得 +kx +k，函数 y=f（x）的单调递增区间是 +k， +k，（）f （A）=22sin（2A+ ）+1=2，即 sin（2A+ ）= 又 0A ， A= a= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=7 sinB=2sinCb=2c 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页由得 c2= SABC= 23【答案】（1）图象见答案，增区间： ，减区间： ，值域： ；（2） 。,22,3,1【解析】试题分析：（1）画函数 的图象，分区间画图，当 时， ，此时为二次函数，fx0x21fxx开口向下，配方得 ，可以画出该二次函数在 的图
22、象，当211420时， ，可以先画出函数 的图象，然后再向下平移 1 个单位就得到 时相0x()xf ()xy x应的函数图象；（2）作出函数 的图象后，在作直线 ，求出与函数 图象交点的横坐标，就f 32fx可以求出 的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数 的图象如下图所示：fx由图象可知：增区间： ，减区间： ，值域为： 。,22,2（2）观察下图， 的解集为： 。3fx31精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页考点：1.分段函数；2.函数图象。24【答案】（1） （为参数）；（2） .3cosinxy5【解析】试题解析：（1）将曲线 （ 为参数），化为1cos:inxCy，由伸缩变换 化为 ，2xy32xy132xy代入圆的方程 ，得到 ，2113x2:194xC可得参数方程为 ；cosiny精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：坐标系与参数方程
