1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页顺义区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 双曲线 E 与椭圆 C： 1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ，则 E 的方程为（ ）A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y243 求值： =（ ）At
2、an 38 B C D4 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D5 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，06 设 F1，F 2 为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D7 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D28 已知函数 f（x）的定义域为 1，4 ，部
3、分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示x 1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当 1a2 时，函数 y=f（x） a 的零点的个数为（ ）A2 B3 C4 D59 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D10棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S2 0SA B C D012S012S122012S11某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D57精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页12如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图
4、可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.5二、填空题13直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。14命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 15下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1
5、与椭圆 有相同的焦点16在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为 17已知（ax+1） 5 的展开式中 x2 的系数与 的展开式中 x3 的系数相等，则 a= 18幂函数 在区间 上是增函数，则 12)3)(mxf（ ,0m三、解答题19设集合 2|80,|ABxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（2）若 ，求实数组成的集合 CAB20设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐
6、标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值21已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由23设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）
7、m 成立，求实数 m 的取值范围24已知等差数列 的公差 ， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，记数列 前 n项的乘积为 ，求 的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页顺义区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为62，故选 C.232 【答案】【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为 1，x2a2y2b2渐近线方程为 y x，即 bxay0，ba由题意得 E 的一个焦点坐标为（ ，0），圆的半径为 1，6焦点到渐近线的距离为 1.即 1
8、，| 6b|b2 a2又 a2b 26，b1，a ，5E 的方程为 y 21，故选 C.x253 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题4 【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D5 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等
9、式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A6 【答案】C【解析】解：F 1，F 2 为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（ ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，PF 1F 1F2，|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用
10、概念与公式解题是此类题的特点8 【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图所示：精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页因为 f（0）=f（3）=2，1a2，所以函数 y=f（x）a 的零点的个数为 4 个故选：C【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减9 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A10【答案】A【解析】试题分析：
11、不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S考点：棱台的结构特征精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页11【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查12【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 1
12、2故选：C二、填空题13【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故答案为： 。14【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15【答案】 【解析】解
13、：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案
14、为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质16【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题17【答案】 【解析】解：（ax+1） 5 的展开式中 x2 的项为 =10a2x2，x 2 的系数为 10a2，与 的展开式中 x3 的项为 =5x3，x 3 的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查
15、二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键18【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1三、解答题19【答案】（1） ；（2） .AB5,3C【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页考点：1、集合的表示；2、子集的性质.20【答案】 【解析】解（）由点 P
16、 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（
17、x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题22【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680）
18、 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去23【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题24【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页解得 或 （舍）所以 （）由（），得 所以 所以只需求出 的最大值由（），得 因为 ，所以当 ，或 时， 取到最大值 所以 的最大值为
