1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页铁山港区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知一组函数 fn（x）=sin nx+cosnx，x 0， ，nN *，则下列说法正确的个数是（ ）nN*，f n（x） 恒成立若 fn（x）为常数函数，则 n=2f4（x）在0， 上单调递减，在 ， 上单调递增A0 B1 C2 D32 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfxx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知
2、识，意在考查运算求解能力.3 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D124 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种5 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）6 方程 x= 所表示的
3、曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分7 若 f（x）为定义在区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（x 1+（1 ）x 2）f（x 1）+ （1）f（x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是 “上进”函数的个数是（ ）f（x）= ，f（x）= ，f（x）= ， f（x）= A4 B3 C2 D1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 抛物线 x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1 By= Cx=1 Dx=9 已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D3
4、4 43210设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A1 i B1+i C 1+i D1i11已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）二、填空题13曲线 y=x+ex在点 A（0，1）处的切线方程是 14如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么
5、这条弦所在的直线方程是 15若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()fx,2(32)fx16设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 17已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 18若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）
6、精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值20已知函数 f（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围21如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180）到 ABEF 的位置（）求证：CE平面 ADF；（）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围精选高中模拟试卷第
7、 4 页，共 16 页22 已知不等式 的解集为 或（1）求 ， 的值（2）解不等式 .23已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y=5x10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时对应的自变量 x 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23
8、|yafxxyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页铁山港区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：x0， ，f n（x）=sin nx+cosnxsinx+cosx= ，因此正确；当 n=1 时， f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当 n=2 时，f 2（x）=sin 2x+cos2x=1 为常数函数，当 n2 时，令 sin2x=t0，1，则 fn（x）= + =g（t），g （t）
9、= =，当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递减；当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递增加，因此函数 fn（x）不是常数函数，因此正确f4（x）=sin 4x+cos4x=（sin 2x+cos2x） 22sin2xcos2x=1 = = + ，当x0， ，4x 0，因此 f4（x）在0， 上单调递减，当 x ， ，4x ，2，因此 f4（x）在， 上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxf
10、fx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.66183 【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3
11、 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想5 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A6 【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点
12、评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想7 【答案】C【解析】解：由区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（ x1+（1）x 2） f（x 1）+（1）f（x 2），等价为对任意 xG，有 f（x ）0 成立（f（x）是函数 f（x）导函数的导函数），f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= ，故在（ 2，3）上大于 0 恒成立，故为“上进” 函数；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= 0 恒成立，故不为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x）= ，f （x）=0 恒成
13、立，故不为“上进 ”函数；f（x）= 的导数 f（x ）= ，f（x）= ，当 x（2，3）时，f （x）0 恒成立故为“上进”函数故选 C【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题8 【答案】D【解析】解：抛物线 x=4y2即为y2= x，可得准线方程为 x= 故选：D9 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.10【答案】B【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），则 =abi，由 z =2（ +i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得 a2+b2=2a+2（b 1）i精选高中模拟试卷
14、第 9 页，共 16 页则 ，解得 所以 z=1+i故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题11【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.12【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导
15、数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题二、填空题13【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题14【答案】 x+4y 5=0 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x
16、1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键15【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,x考点：抽象函数定义域16【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为
17、：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题17【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键18【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x=
18、且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，
19、当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（
20、0， ），+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x）
21、min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）证明：正方形 ABCD 中，CD BA，正方形 ABEF 中，EF BAEF CD， 四边形 EFDC 为平行四边形，CE DF 又 DF平面 ADF，CE 平面 ADF，CE 平面 ADF （）解：BE=BC=2，CE= ，CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形， BEBC，又 BEBA，BC BA=B，BC、BA平面 ABCD，BE平面 ABCD 以 B 为原点， 、 、 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方
22、向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0）， =（2 ，2，0）， =（0，2，2）设 K（0，0，m），平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y ，z）由 ， ，得 可取 =（1，1，1），又 =（0， 2，m），于是 sin= = ，30 45， ，即 结合 0m2，解得 0 ，即 BK 的取值范围为（0，4 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想22【答案】 【解析】解：（1）
23、因为不等式 的解集为 或所以 ， 是方程 的两个解所以 ，解得（2）由（1）知原不等式为 ，即 ，当 时，不等式解集为当 时，不等式解集为 ;当 时，不等式解集为 ;23【答案】 【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有 f（2）=0，即 4b+c+3=0f（x）=3x 2+4bx+c，由已知， f（2）=12+8b+c=5得 8b+c+7=0联立、，解得 c=1，b=1，于是函数解析式为 f（x）=x 32x2+x2（2）g（x）=x 32x2+x2+ mx，g（x）=3x 24x+1+ ，令 g（x）=0精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当函数有极值时， 0，方程 3x24
24、x+1+ =0 有实根，由=4（1 m）0，得 m1当 m=1 时，g（x）=0 有实根 x= ，在 x= 左右两侧均有 g（x）0，故函数 g（x）无极值当 m1 时，g（x）=0 有两个实根，x1= （2 ），x 2= （2+ ），当 x 变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：x （，x1）x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）g（ x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 故在 m（， 1）时，函数 g（x）有极值；当 x= （2 ）时 g（x）有极大值；当 x= （2+ ）时 g（x）有极小值【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值24【答案】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4 分23（2）不等式 等价于 ，()|yafxx|1|3|2yax由题意知 6 分ma|1|3|)2y精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
