1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页秦皇岛市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D2 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D43 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+ B12+23 C12+24 D12+ 4 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A1 B0 C1 D25 某大学数学系共有本科生 10
2、00 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80 B40 C60 D206 若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假7 函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D8 函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2()45fx0,mmA B C D,24(,20,29 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN
3、 *），则 + + =（ ）A B C D10设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 211函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页AF（ x0）=0，x=x 0 是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0 是 F（x）
4、的极小值点CF（x 0）0，x=x 0 不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0 是 F（x）极值点12已知函数 f（x）=m（x ） 2lnx（m R），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 m 的范围是（ ）A（， B（ ， ） C（ ，0 D（，0）二、填空题13若双曲线的方程为 4x29y2=36，则其实轴长为 14【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm， ， ， ， gxfm15若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。精
5、选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页16如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，则PABCPCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.AB【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力17在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4），若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2，则= 18二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 三、解答题19某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
6、，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望20十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 6 10 12 12 5 5赞成人数
7、 3 6 10 6 4 3（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、 65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望21已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页22如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）（I）若AOB=，求 cos+sin 的值；（II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 = + 若 AO
8、P=2， 表示| |，并求| |的最大值23已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=2精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页24在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页秦皇岛市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案
9、）一、选择题1 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D2 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B3 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目4 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=
10、4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题5 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果
11、6 【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题7 【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题8 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得
12、最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4考点：二次函数图象与性质9 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1 不成立精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2 得 1q4=5（1q
13、2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键11【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0 时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0 是 F（x）的极小值点故选
14、 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值12【答案】 B【解析】解：由题意，不等式 f（x）g（x）在1 ，e上有解，mx2lnx，即 在1，e 上有解，令 h（x）= ，则 h（x）= ，1xe，h（x）0，h（x） max=h（e）= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页 h（e）= ，m m 的取值范围是（， ）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用二、填空题13【答案】 6 【解析】解：双
15、曲线的方程为 4x29y2=36，即为： =1，可得 a=3，则双曲线的实轴长为 2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题14【答案】 714，【解析】15【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。16【答案】 217【解析】17【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点则：AD：BD=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页则解得：又| |=2 =（ ， ）故答案为：（ ，
16、）【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解18【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） （2） 可
17、取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20【答案】【解析】（1）解：赞成率为 ，被调查者的平均年龄为 200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知 的可能取值为 0，1，2，3，精选高中模拟试卷第 1
18、6 页，共 18 页， 的分布列为： 0 1 2 3P 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题21【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键22【答案】 【解析】 解：（）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）可得 sin= ， cos= ， cos+sin= （）因为 P（cos2，sin2），A （1，0）所以 = =（1+cos2
19、 ，sin2 ），所以 = = =2|cos|，因为 ，所以 =2|cos| ，| |的最大值 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力23【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，
20、a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当
21、 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考
22、查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题24【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题
