1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页汤阴县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，2 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 13 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x14 已知 f（x）为
2、R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数5 是第四象限角， ，则 sin=（ ）A B C D6 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 27 已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny8 已
3、知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，3精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm210有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B2
4、0，15 ，15 C10，10，30 D10，20，2011已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ ）AB 2=AC BA+C=2B CB （BA）=A（C A） DB（B A）=C （CA）二、填空题13在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 14已知直
5、线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 15设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,20xy22()3(1)zaxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力16已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .17已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043mC0622C精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页的距离的 2 倍，则 .m18设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取
6、值范围为 三、解答题19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn20 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a ，b R）（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的
7、切线为 y=1，求函数 f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 2x 10）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a0 时，是否存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由22（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2m
8、PQ、 221FPQ=+m23如图，在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页汤阴县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【
9、答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B2 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题3 【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1
10、即 f（x）=e x1故选 D4 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数
11、 y=f（x）是以 6 为周期的函数，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性
12、、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题5 【答案】B【解析】解： 是第四象限角，sin= ，故选 B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论6 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.7 【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C
13、利用 y=x3在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题8 【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，
14、故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键10【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题11【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.12【答案
15、】C【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立；故排除 A，D；精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页若公比 q1，则 A=Sn= ，B=S 2n= ，C=S 3n= ，B（BA）= （ ）= （1q n）（1q n）（1+q n）A（CA）= （ ）= （1q n）（1 qn）（1+q n）；故 B（BA）=A（C A）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB
16、 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题15【答案】 2【解析】16【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点精选高中模拟试卷第 1
17、1 页，共 17 页120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.17【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l18【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所
18、以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 n2 时，a n=SnSn1= an ，即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b n+1）在直线 xy+2=0 上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n
19、3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3 n+1，Tn=3+（n 1） 3n+120【答案】【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1 S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，b n1 b na n（n1,2,3，），得 b2b 11， ， ， ， 将这 n1 个等式相加，得又b 11， 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（2）证明： .而得8 （n1,2,3，）T n8.（3）由（1）知由数列 是
20、递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，综上实数 的取值范围为21【答案】 【解析】解：（）由已知得 解得 此时 ， （x0）令 f（x）=0，得 x=1，f （x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0，1），减区间为（1，+ ）（） （x0）（1）当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时，函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，不合题意，舍去（2）当 a0 时，令 f（x）=
21、0，得 ，f（x），f （x）的变化情况如下表：x（0， ） （ ，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0， ），减区间为（ ，+）要使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须 m，即 所以对任意给定的正数 m，只须取满足 的实数 a，就能使得函数 f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）证明如下：令 g（x）=lnx x+1（x0），则 ，易得 g（x）在 x=1 处取到最大值，且最大值 g（1）=0，即 g（x）0，从而得 lnxx1 （*）由 ，得 令 ，
22、，则 p（x），q（x）在区间x 1，x 2上单调递增且 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页结合（*）式可得， ，令 h（x）=p（x）+q （x），由以上证明可得，h（x）在区间x 1，x 2上单调递增，且 h（x 1）0，h（x 2）0，所以函数 h（x）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点 x0，即 成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算 b 的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想22【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义
23、、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k97
24、2k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy23【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键24【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=13
