1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页汤原县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）na112nnaA1 B C. D3582 若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D23 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D64 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3，
2、1 C5，1 D 2，1）5 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D6 在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A4 B4 C2 D27 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5的展开式中 xk的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D808 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则:yxF,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D2323249 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D10已知直线 xy+a=0 与
3、圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 511下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题12如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABCDP1BCPBC1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1 C1 A1
4、B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题13若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy160m精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想14过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 15已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个1
5、6设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 17设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 18在 中，有等式： ； ； ；ABCsiniaAbBsnabcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnabc三、解答题19函数 f（x）=sin（ x+）（ 0，| ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，其中 ac，f（A）= ，且 a= ，b= ，求ABC 的面积20已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2
6、处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2恒成立，求实数 c 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 2lnfxbax.（1）当函数 在点 1,f处的切线方程为 50yx，求函数 fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若 0是函数 f的零点，且 *,1nN，求的值；（3）当 a时，函数 fx有两个零点 122,x，且 20，求证： 0f22（本题满分 12 分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的 列联表：2患心肺疾病
7、 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，判断心肺疾病与性别是否有关？2K下面的临界值表供参考： )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789（参考公式： ，其中 ）)()(dbcabn dcban精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的定义域；（2）判断并证明 f（x）的奇偶性；（3）求证：f（
8、）= f（x）24已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页汤原县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】2 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x+4y=23+
9、4（ 3）=6 12=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页3 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质4 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，
10、当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A5 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，母线长为 ，圆锥的表面积 S=S 底面 +S 侧面 = 12+ 22+ =2+ 故选 A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6 【答案】A【解析】解：圆 x2+y28x+4=0，即圆（x4） 2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页由于弦心距 d= =2，弦长为 2 =4 ，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相
11、交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题7 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5的展开式中 xk的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系
12、数8 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质9 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D10【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页 = ，a= 或 5 故选：
13、C11【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“ xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D12【答案】D. 第卷（共 110 分）二、填空题13【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m14【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1）
14、，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题15【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆
15、心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题16【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m217【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题18【答案】【解析】 试题
16、分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所以三角形为等腰三角siniaAbBA2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4 （ ）=，= =2，又 x= 时，2 += +2k，得 =2k ，（k Z）又| ，= ，f（x）=sin（2x ）6 分（）由 f（A）= ，可得 sin（2A ）= ，ac，A 为锐角，2A （ ， ），2
17、A = ，得 A= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c 22 ，即：c 23c4=0，c0，解得 c=4ABC 的面积 S= bcsinA= = 12 分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查20【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单调递减；当 x（，0）
18、，（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题21【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析.26lnfxx【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页试题解析： （1） ，所以 ，()2afx
19、bx(1)25106fbab函数 的解析式为 ；()f 26lnx（2） ，226ln()f因为函数 的定义域为 ，()fx0x令 或 ，3)3 2x当 时， ， 单调递减，(0,2)(f(f当 时， ，函数 单调递增，x)0x)且函数 的定义域为 ，f（3）当 时，函数 ，1a2()lnfxbx精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页， ，211()ln0fxbx22()ln0fxbx两式相减可得 ， 2121l 1212ln()x， ，因为 ，()fxx00()fx0x所以 12120 1212ln () 2121 2122121 21ln ()lnlnxx xxx x 设 ， ，21t
20、x()()lntht ，2224141() 0)()()tttt所以 在 上为增函数，且 ，,h ，又 ，所以 ()0ht210x0fx考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中
21、的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）1+x 21 恒成立，f （x）的定义域为（，+）；（2）f （x）= = =f（x），f（ x）为偶函数；（3）f （x）= f（ ）= = = =f（x）即 f（ ）=f （x）成立【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础24【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2x精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页y=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强
