1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页汝州市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D82 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）3 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(4，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 354 已知等差数列a
2、n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D95 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 122()3fxax(0,3()0fx,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 2052015320156 在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限7 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C
3、1，2，3 D0，1，28 +（a4） 0有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 B2a 4 或 a4 Ca 2 Da 4精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 设函数 21ln31fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得12fx，则实数的最大值为（ ）A 4 B C. 92 D410已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq11已知集合 A=x|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）Aa|3 a4 Ba|3a 4 Ca|3 a4 D12已
4、知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）二、填空题13集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 14小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）15【盐城中学
5、2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_16下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 17设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围是 18不等式 的解为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题19已知集合 A=x|x1，或 x2，B=x|2p1x p+3（1）若 p= ，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围
6、20已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO、三线共点21（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.22有编号为 A1，A 2，A 10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件
7、为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率23某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台
8、），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望24（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C 1D1的中点.（1）求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值；A1B1 C1DD1CBAEF精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）证明：B 1F平面 A1BE精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页汝州市高中 2018-2019 学年高二上学期第二
9、次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D2 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题3 【答案
10、】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin4 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C5 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与
11、，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.6 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查7 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x
12、3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题8 【答案】B【解析】解： +（a4） 0有意义， ，解得 2a4 或 a4故选：B9 【答案】A111.Com【解析】试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，所以 (0A， ，因此 2h至少要取遍 (0， 中的每一个数，又 1h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形
13、结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组： a或 094，从而解得 9410【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D11【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5A
14、B=BA B解得：3 a4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题12【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，故选：A二、填空题13【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14【答案】 3.3 【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE
15、为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15【答案】 2,3【解析】16【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15
16、 页故正确命题的序号是，故答案为：17【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题18【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 p= 时，B=
17、x|0x ，AB=x|2x ；（2）当 AB=B 时，BA；令 2p1 p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意；当 p4 时，应满足 ，解得 p 不存在；综上，实数 p 的取值范围 p4精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【答案】证明见解析【解析】考点：平面的基本性质与推论21【答案】（1）证明见解析；（2） 250xy【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L47m可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的1MLAM方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即
18、. AkL123yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）= = ；（）（i）一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5，A1，A 6，A 2，A 3，A 2， A4，A 2，A 5，A 2，A 6， A3，A 4，A3，A 5，A 3，A 6，A 4， A5，A 4，A
19、 6，A 5，A 6共有 15 种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A 1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A2，A 3，A 2，A 5，A 3， A5，共有 6 种P（B）= 【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力23【答案】 【解析】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000， （ II）由（1）得 f（18）
20、=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200 ）=0.3，P（X=10400）=0.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986024【答案】解：（1）设 G是 AA1的中点，连接 GE，BG E为 DD1的中点，ABCD A1B1C1D1为正方体，
21、 GEAD，又AD平面 ABB1A1，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE在平面 ABB1A1内的射影为BG，Rt BEG中的 EBG是直线 BE和平面 ABB1A1所成角，即 EBG=设正方体的棱长为 a，aGE， aB25， aEB232，直线 BE和平面 ABB1A1所成角 的正弦值为： sin32BG；6 分（2）证明：连接 EF、AB 1、C 1D，记 AB1与 A1B的交点为 H，连接 EH精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页H为 AB1的中点，且 B1H= 2C1D，B 1HC1D，而 EF= 2C1D，EF C1D，B1HEF且 B1H=EF，四边形 B1FEH为平行四边形，即 B1FEH，又 B1F平面 A1BE且 EH平面 A1BE， B1F平面 A1BE 12 分
