1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页渭滨区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ，若存在常数使得方程 有两个不等的实根21,0)()3,xf ()fxt12,x（ ），那么 的取值范围为（ ）12x1)xfA B C D3,)413,)8631,)623,)82 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D03 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l
2、，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D44 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）l m，（2） lm ，（3）lm ，（4）lm ，其中正确命题是（ ）A（1）与（2） B（1）与（ 3） C（2）与（4） D（3）与（4）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页5 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力6 设公
3、差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423()a74SaA B C7 D1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和，意在考查运算求解能力.7 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2 B（1，2） C2，+） D（2，+ ）8 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数9 设 f（x）是定义在
4、 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，110某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 311某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽
5、取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法12已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题13已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 14当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是,1（ ） ef2()gaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力15已知变量 x，y，满足
6、，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 16设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 17命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 18若函数 f（x）=3sinx 4cosx，则 f（ ）= 三、解答题19设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值精选高中模拟试卷
7、第 4 页，共 18 页20已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积21（本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知
8、函数 f（x）=lnx ax+ （a R）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数 y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求 a 的取值范围23永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时
9、，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值24（本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页渭滨区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程 有两上不等的实根，则 ，由 ，可得fxt314t324x，由 ，可得 （负舍），即有 ，即 ，则14x23x312,4x.故本题答案选 C.1212
10、1,6f考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.2 【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页
11、3 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n，则由 =n 知，n 且 n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能
12、力的培养4 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，l 平面 ，又 直线 m平面 ，lm，故（1）正确；直线 l平面 ， l 平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l 与 m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确；直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（4）错误；故选 B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键5 【答案】B【解析】6 【答
13、案】C.【解析】根据等差数列的性质， ，化简得 ，423111()2(2)aadad1ad，故选 C.1746273adS7 【答案】C【解析】解：已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ， ，离心率 e2= ，e2，故选 C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件8 【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选
14、B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“9 【答案】C【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题10【答案】A【解析】解：以顶部抛物
15、线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题11【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系
16、统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题12【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=精选高中模拟试卷
17、第 12 页，共 18 页故答案为： 14【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex， 令 ， ，21hx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，e0,xkk0,1x0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea15【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16【答案】 （2， 6） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18
18、页【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题17【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 18【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属
19、于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acos
20、C， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，tanC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =21【答案】（1） ；（2） yx20y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C4精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：（）当 a=1
21、时，f（x）=lnxx+ ，f（ 1） =1，切点为（1，1）f（x）= 1 = ，f（1）= 2，切线方程为 y1=2（x1），即 2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0 ，+ ），f（x）= ，若函数 y=f（x）在定义域内存在两个极值点，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页则 g（x）=ax 2x+2 在（0，+）2 个解，故 ，解得：0a 23【答案】 【解析】解：（1）当 0x20 时，y=20+4 （20 x） （x 8）=4x 2+132x800，当 20x40 时，y=20（x20） （x 8）= x2+48x320，（2）当 ，当 x=16.5 时，y 取得最大值为
22、 289，当 20x40 时，y= （x24） 2+256，当 x=24 时，y 取得最大值 256，综上所述，当蜜饯价格是 16.5 元时，该特产店一天的利润最大，最大值为 289 元24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB/C精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：直线与平面平行和垂直的判定
