1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页武鸣区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D2 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D3 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象
2、能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4 以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）2精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A BC D5 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcAC,3cos(13cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力6 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D27 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8 cm2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 28 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于
3、 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|= （ ）A12 B10 C8 D69 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D10把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B C D11已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D9812如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D
4、精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13已知函数 ， ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,3x0(,)Pxy12k成立，则实数的取值范围是 14设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.16在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 17已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f
5、（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 18已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中na23na2612a1nS的最大值为_.三、解答题19某农户建造一座占地面积为 36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（
6、本小题满分 12 分）如图所示，已知 平面 ， 平面 ， 为等边ABCDEACD三角形, ， 为 的中点.ABDE2FCD（1）求证： 平面 ；/（2）平面 平面 .C21某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈
7、利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积23在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值24（本小题满分 12 分）
8、已知向量 ， ，(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2（I）若 ，求函数 的最小值；1mf（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页武鸣区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3
9、个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件2 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为
10、：3 22+3（ ）+ = ，故选：D3 【答案】 A4 【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质5 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inBAi:n3:1A6 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）
11、=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题7 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4 R2=12故选 B8 【答案】C【解析】解：直线 y=kxk 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标，设 A（x 1，y 1） B（x 2，y 2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x 1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其
12、几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离9 【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D10【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x= 对
13、称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B11【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性12【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页整理，得 k2 ，解得
14、 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用二、填空题13【答案】 21a【解析】试题分析： ，因为 ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒成立， 2()fx(0,3x0(,)Pxy12k， ， ， 恒成立，由 121ax0,3a21(,x21,a考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者
15、的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件14【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 1230【解析】考点：棱台的表面积的求解.16【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 =
16、 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）
17、的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：18【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1nnadS式在解题中起到变量代换作用,而 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1ad三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） = 定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页答：当侧
18、面长度 x=6 时，总造价最低为 2760 元20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出 , ，从而 平面 ，连接 ，则 三点BCA1AC1B1,NACB,1共线，推导出 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ；（2）连接 交MNCN,1 NM于点 ，推导出 ， ，则 是二面角 的平面角由此能求出二面1AHHQH角 的余弦值1B试题解析：（1）如图，取 的中点 ，连接 . 为 的中点， 且 .EGBF,DEGF/D21 平面 ， 平面 ， ， .DACE/AB/又 ， . 四边形 为平行四边形，则 . （4 分）A2F 平面 ， 平面 ， 平面 （6 分）FBCB
19、/C考点：直线与平面平行和垂直的判定21【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理22【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边
20、，且 csinA=acosC， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，tanC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =23【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 ，t 10，t 20 24【答案】
