1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页武平县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B60351+60+3514C D 4【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队首发要求
2、每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ ）A720 B270 C390 D3003 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D4 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页5 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D116 直线 ： （ 为参数）与圆 ：
3、（ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心7 若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（q）是假命题8 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D9 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D10若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假
4、命题 Dpq 真命题11设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页12已知集合 A=x|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）Aa|3 a4 Ba|3a 4 Ca|3 a4 D二、填空题13直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 14设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 15将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数
5、为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 16已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 17若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 18等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S三、解答题19已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间
6、， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20（本小题满分 12 分）已知圆 与圆 ： 关于直线 对称，且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM（1）判断圆 与圆 的位置关系； （2）设 为圆 上任意一点， ， ， 三点不共线， 为 的平分线，且P),1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证： 与 的面积之比为定值.ABGBPG21如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB 上的点，且 D
7、EBC，将ADE 沿 DE 折起到 A 1DE 的位置，使 A1DCD，如图 2（）求证：平面 A1BC平面 A1DC；（）若 CD=2，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值；（）当 D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于 70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000名学生，试估计高一年
8、级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2人，求在抽取的 2名学生中，至少有 1人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）23（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问
9、题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述发言，设发言的女士人数为 ，求 的分布列和期望X参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd24（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散
10、型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页武平县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA2 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队各个班的人数
11、有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人，首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型；所求方案有： + + =390故选：C3 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A4 【答案】 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设
12、圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结
13、构特征，属于中档题5 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C6 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页7 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x
14、0 时， x 无解，命题 q 是假命题；pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，q 真假的关系8 【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 精选高中模
15、拟试卷第 10 页，共 19 页综上所述， 故选 A9 【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题10【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的
16、关系11【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b可得 ，故 D 项是真命题故选：D【
17、点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题12【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BA B解得：3 a4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题二、填空题13【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页画出图形，如图所示 ；直线过定
18、点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题14【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：4精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页15【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的
19、点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 16【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题17【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24，
20、 x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18【答案】 26【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()262aS考点：等差数列的性质和等差数列的和三、解答题19【答案】 【解析】解：（）处应填入 = T= ， ， ，即 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3
21、ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题20【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为 2.【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆 M 的圆心，,然后根据圆心距 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上，代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析：（1） 圆
22、的圆心 关于直线 的对称点为 ，)35,(xy)35,( ，916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ，圆 与圆 相离.380)310(| 2rNMN考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.121【答案】【解析】【分析】（）在图 1 中，ABC 中，由已知可得：ACDE在图 2 中，DEA 1D，DEDC，即可证明DE平面 A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（）如图建立空间直角坐标系，设平面 A1BC 的法向量为 ，利用 ，BE 与平面所成角的正弦值为 （）设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，利用 =（0x
23、6），即可得出【解答】（）证明：在图 1 中，ABC 中，DE BC ，ACBC ，则 ACDE ，在图 2 中，DEA 1D，DEDC，又A 1DDC=D，DE平面 A1DC，DEBC，BC平面 A1DC，BC 平面 A1BC，平面 A1BC平面 A1DC（）解：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）则 ， ，设平面 A1BC 的法向量为则 ，解得 ，即则 BE 与平面所成角的正弦值为（）解：设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6x），B（3，x，0）， = = （0x6）
24、，即当 x=3 时，A 1B 长度达到最小值，最小值为 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2个，所有可能的结果有 10种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事件 的结果有 7种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ， 23【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：X精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页的数学期望为X12分51519023868E24【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PCX0 1 2 3P528561精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
