1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武宣县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）2 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D3 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）4 已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）5
2、 已知点 A（0，1），B（2，3）C （1，2），D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D6 实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）7 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D8 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 39 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分精选高中模拟试卷第 2 页
3、，共 17 页C充要 D既不充分也不必要10如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+ B12+23 C12+24 D12+ 11数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)2na(1)2na21na12已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan35二、填空题13函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 14设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 15已知函数
4、 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 16 = .-231+log6-24（ ）17已知 为常数，若 ,则 _.,ab24+3a104fxfxbx， 5ab18等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nnS7163S三、解答题19如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：ADBC精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页（）若 AB=4，BC=2 ，且二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2，试求该几何体
5、ABCDE 的体积20设a n是公比小于 4 的等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和已知 a1=1，且 a1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=lna3n+1，n=12求数列b n的前 n 项和 Tn21实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）
6、求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(23（本小题 12 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且 1ab， 3521，531ab.111（1）求 n， 的通项公式；（2）求数列 的前项和 nS.24（本小题满分 12 分）一直线被两直线 截得线段的中点是12:460,:3560lxylxyP点, 当 点为 时, 求
7、此直线方程.P0精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页武宣县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题2 【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb
8、，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A3 【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x） ；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C4 【
9、答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题5 【答案】D【解析】解： ； 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算6 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），
10、（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题7 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 8 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b
11、互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题9 【答案】A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础10【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆
12、柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目11【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式12【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题二、填空题13【答案】 （1， 1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令
13、 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）14【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：4精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页15【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2
14、x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。17【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页即 ，比较系数得 ，解得 或22243104axbaxbx221403ab1,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要
15、考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.18【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径，ACBC，又DC平面 ABCDCBC，又 ACCD=C，BC平面 ACD，又 AD平面 ACD，ADB
16、C（）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示则 C（0，0，0），B（2，0，0）， ， D（0，0，a）由（）可得，AC平面 BCD，平面 BCD 的一个法向量是 = ，设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量，由条件得， = ， =（2，0，a）精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 即 ，不妨令 x=1，则 y= ，z= ， = 又二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2， =cos= ， = = ，解得 a=2 V ABCDE=VEADC+VEABC= += +=8该几何体 ABCDE 的体积是 8【点评
17、】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q4，a 1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q 2，解得 q=2精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）由（1）可得：a n=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列 bn的前 n 项和 Tn=3ln2（1+2+n）= ln221【答案】 【解析】解：（1）当 m1=0，即 m=1 时，复数 z 是实数；
18、（2）当 m10，即 m1 时，复数 z 是虚数；（3）当 m+1=0，且 m10 时，即 m=1 时，复数 z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当
19、时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d423【答案】（1） ,q；（2） 126nnS.【解析】（2） 1nba，6 分 122353nnnS，231.8 分-得 nnn 2122 11 2312nnS ， 10分所以 136nnS.12 分考点：等差数
20、列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设 na的公差为 d，nb的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得 d和，进而可得 ， b的通项公式；（2）数列 anb的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和 nS.24【答案】 16yx【解析】试题分析：设所求直线与两直线 分别交于 ,根据因为 分别在直12,l12,AxyB12,AxyB线 上，列出方程组，求解 的值，即可求解直线的方程. 112,l xy考点：直线方程的求解.
