1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页新蔡县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D2 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心3 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 244 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边
2、，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角5 已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D6 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D47 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则A3a6bA（ ）111BA B 或 C 或 D44323精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112
3、【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.9 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x10若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件11不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，012设函数 ，则有（ ）Af（x）是奇函数， Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数 Df （x）是偶函数，二、填空题13已知函数 为定义在区
4、间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14若函数 为奇函数，则 _63e()()2xxbfaRab【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力15“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 16已知奇函数 f（x
5、）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 17若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na18直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 三、解答题19解关于 x 的不等式 12x2axa 2（aR）20在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长精选高中模拟试卷第 4 页
6、，共 17 页21（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值22已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B23已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）若 P（1， 1），过点 O 作动直
7、线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿24为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页新蔡县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选
8、择题1 【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想2 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所
9、以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D3 【答案】C【解析】考精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 4 【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形
10、或直角三角形，故选 B答案：B5 【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）=故选 A6 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，EH=EG 1=4，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D【点评】本题考查抛物线的定义、标
11、准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想7 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.8 【答案】C.【解析】9 【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。10【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合
12、三角函数的对称性是解决本题的关键11【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A12【答案】C【解析】解：函数 f（x）的定义域为 R，关于原点对称又 f（ x）= = =f（x），所以 f（x）为偶函数而 f（ ）= = = =f（x），故选 C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法二、填空题13【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，精选高中模拟试卷第
13、11 页，共 17 页函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：214【答案】2016【解析】因为函数 为奇函数且 ，则由 ，得 ，整理，得 ()fxxR(0)f063e2ba2016ab15【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目16【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，
14、不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制17【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n故 :na18【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：由 12x2axa20（4x+a）（3x a）0（ x+ ）（x ）0，a0 时， ，解集为x|x 或 x
15、 ；a=0 时，x 20，解集为x|xR 且 x0；a0 时， ，解集为x|x 或 x 综上，当 a0 时， ，解集为x|x 或 x ；当 a=0 时，x 20，解集为x|x R 且 x0；当 a0 时， ，解集为x|x 或 x 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联
16、立 ，解得 或 P |PQ|= =2【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题21【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页10cos64；（2）由（1）可得 21cos2cos36415sin2342cos insi3443 08试题解析：（1） 6in2cos， si6，3 分 03， ， ， ， 1046 分（2）由（1）可得22cos2cos368 分 03， ， ， ， 15in3410
17、 分 cos2cos2cos2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换22【答案】（1） ， ；（2） 或210ABxU2310RCABxxI或 71a。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得： ，分类讨论，当 时，2RCxxI或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a210a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析：（1）：由 得：307x7xA=x|3精选高
18、中模拟试卷第 15 页，共 17 页， BACR)(=ABx|210x|23x10或 7（2）当 B= 时，,a-当 时， ，B210a92即 或 。-a9考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。23【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，
19、得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB
20、=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力24【答案】 【解析】解：（）样本中男生人数为 2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 =400；（）样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70，样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 ，故可估计该校
21、学生身高在 170180cm 之间的概率 p=0.5；（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为， ，样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为， ，从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，所求概率 p2= 【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中
