1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页汝州市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 6313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力2 过点（2，2）且与双曲线 y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =13 方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（
2、 ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线4 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D5 下列 4 个命题：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q”是假命题，则“p 且q”是真命题；若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2log
3、x2logy2logzA B C Dzyyxz7 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12128 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M9 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设 A=1，2 ，B=0，2，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D610在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD11已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A
4、 B C D12已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、2yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|10FA B 24xy40C D二、填空题13递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 14自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到22(3)(4)xy(,)PxyQP精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查
5、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想15已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 16已知线性回归方程 =9，则 b= 17设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx210yx3zy18方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243kx三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|1|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m20某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月
6、份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望21证明：f（x）是周期为 4 的周
7、期函数；（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数22（本小题满分 12 分）已知函数 .21()3sincosfxx（1）求函数 在 上的最大值和最小值；y0,（2）在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ， ， ，求 的值.1111ABC,abc23a()0fBsinA精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且 的最小值为-2.PAB（1）求椭圆 的标准方程；（2）若过左焦点 的直线交椭圆
8、于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2NA24数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=1精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页汝州市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】2 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为 y2=，把（2，2）代入方程 y2=，解得 =2由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题
9、时要注意公式的灵活运用3 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4 【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题5 【答案】C【解析】解：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；若“p 或 q”是假命
10、题，则p、q 均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p 是 q 的必要不充分条件， 错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确正确的命题有 3 个故选：C6 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质7 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x
11、）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.128 【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用9 【答案】D【解析】解：根据题意，设 A=1，2，B=0，2 ，则集合 A*B 中的元素可能为：0、2、0、4
12、，又有集合元素的互异性，则 A*B=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍10【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。11【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x
13、）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本
14、题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页12【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直线 的方程为 ，即 ，选 D二、填空题13【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an
15、=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题14【答案】D【解析】15【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要
16、考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题17【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划18【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当23ykx2,32,03024k直线 与圆相
17、切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2(0)1k51k5,1111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1当 时， ，解得 ，即 （4
18、 分）2综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf|x（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( m|1|2|分离参数 ，得 ，m|1|ax)(x精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3|)1(2|1|2| xxm考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法120【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力2
19、1【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个
20、奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页22【答案】（1）最大值为，最小值为 ；（2） .314【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简 ()sin2)16fx再利用 的性质可求在 上的最值；（2）利用 ,可得 ,再()sin()(0,|)2fxAxb0,0fB由余弦定理可得 ,再据正弦定理可得 .1CsinA试题解析：（2）因为 ，即()0fBsin(2)16B ， ， ， ,23B又在 中，由余弦定理得，AC，所以 .22 1cos492373bca7AC由正弦定理得： ，即 ，所以 .inibaBAs
21、ini 321si4考点：1.辅助角公式；2. 性质；3.正余弦定理.()()(0,|)fxxb【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页23【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，
22、(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa ，当 时， ，x0minPB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()kx ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法
23、：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题
