1、聚能教育 聚能育能 日新月异初中六年级数学有理数及其运算练习一选择题（共 10 小题）1 （2014南宁）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ）A 3mB 3m C 6m D 6m2 （2012河北）下列各数中，为负数的是（ ）A0 B 2 C 1 D3 （2011桐乡市一模）如果+9%表示“增加 9%”，那么“减少 6%”可以记作（ ）A 6%B 4% C +6% D+4%4一种饼干包装袋上标着：净重（1505 克） ，表示这种饼干标准的质量是 150 克，实际每袋最少不少于（ ）克A155 B 150 C 145 D1605下列是正数的是（ ）A
2、 2B 1 C 0 D260.125 （ ）A是负数，但不是分数 B 不是分数，是有理数C 是分数，不是有理数 D是分数，也是负数7如果 a 是整数，那么下列说法中，正确的是（ ）A|a|是正整数 B a2 是正整数 C a+2 是正整数 Da2+1 是正整数8下列说法中，正确的是（ ）A没有最大的正数，但有最大的负数B 有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C 有理数包括正有理数和负有理数D相反数是本身的数是正数9若 a 为任何有理数，下列叙述中，正确的是（ ）A a 是负数B a20 C a20 Da聚能教育 聚能育能 日新月异10既是正数，又是分数的数是（ ）A+2 B 0 C 3.5 D
3、2二填空题（共 12 小题）11如果向西走 6 米记作6 米，那么向东走 10 米记作 _ ；如果产量减少 5%记作5%，那么 20%表示 _ 12某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50+0.2）kg、 （50+0.3）kg、 （50+0.25）kg 的字样，则从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差 _ kg13如果向东运动 5m 记作+5m，那么向西运动 3m 应记作 _ 14在跳远测试中，及格的标准是 4.00 米，小红跳出 4.12 米，记为+0.12 米，小明跳出 3.95 米，记为 _ 米15如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 100 元记作 _ 元1
4、6如果零上 2记作+2，那么零下 5记作 _ 17在7， ， 23，0，1.8 中，负数有 _ 个18最小的正整数是 _ ，最大的负整数是 _ 19把下列各数填在相应的括号内7，3.5，9，3.14，0， ，15，0.03%， 3 ，10自然数集合 _ ；整数集合 _ ；负数集合 _ ；正分数集合 _ 20下列各数：0.5，0，+（ +3.5）， ，10% ， ， 0.3，200，| 12|中，属于非正整数的有 _ ，属于负分数的有 _ 21已知 a 是有理数，有下列判断： a 是正数； a 是负数；a 与a 必有一个是负数；a 与a 互为相反数，其中正确的有 _ 个22请写出三个既是负数，又
5、是分数的有理数： _ 、 _ 、 _ 三解答题（共 8 小题）2310 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：聚能教育 聚能育能 日新月异+0.5，+0.3，0，0.2，0.3，+1.1，0.7， 0.2，+0.6，+0.7 求：10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？平均每袋大米的重量是多少千克？24将下列各数填在相应的集合里3.8， 10，10 ，| |，4，0，（ ）整数集合： _ ； 分数集合： _ 正数集合： _ 有理数集合： _ 25把下列各数分别填入相应的集合里4， | |，0， ，3.14，2011，（+5） ，
6、+1.88（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： 26把下列各数填入相应的集合里：7 ， +6， ，3.14，0，4 ，0.02，214，3，2014正数集合 _ 负数集合 _ 整数集合 _ 27把下列各数填在相应的大括号里32，3 ，7.7， 24，|0.08| ， 3.1415，0， ，+5 ，正数集合： ；整数集合： ；负分数集合： 28如图 1，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图 2 所示叠放在一起，形成大圆环 A 和小圆环 B，则小圆环 B 表示的是负整数集合请你把下列各数填入图 2 相应的位置中，并写出大圆环 A 所表示的
7、数的集合名称： 20、0、3.14、 、5聚能教育 聚能育能 日新月异29某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负某天自 A 地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9， 3，+4， 2，8，+13，3，+10，+7，+3（1）问收工时距 A 地多远？（2）若汽车每千米耗油 0.3 升，从出发到返回 A 地共耗油多少升？30把下列各数分别填入相应的集合内（1）1 ， 2.8， 8，0，0.62， ，30，3负数集合： 正数集合： 分数集合： 整数集合： 聚能教育 聚能育能 日新月异初中六年级数学有理数及其运算练习参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2014
8、南宁）如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ）A 3mB 3m C 6m D 6m考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 首先审清题意，明确“正” 和“负”所表示的意义，再根据题意作答解答： 解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降 3m 时水位变化记作 3m故选：A点评： 考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2 （2012河北）下列各数中，为负数的是（ ）A0 B 2 C 1 D考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 根据负数就是
9、正数前面带负号的数即可判断解答： 解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误故选 B点评： 本题主要考查了负数的定义，是基础题3 （2011桐乡市一模）如果+9%表示“增加 9%”，那么“减少 6%”可以记作（ ）A 6%B 4% C +6% D+4%考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示所以“减少 6%”可以记作6%解答： 解： “正 ”和“负 ”相对，又 +9%表示“增加 9%”，“减少 6%”可以记作6%故选 A点评： 解题关键是理解“正” 和“负”的
10、相对性，确定一对具有相反意义的量聚能教育 聚能育能 日新月异4一种饼干包装袋上标着：净重（1505 克） ，表示这种饼干标准的质量是 150 克，实际每袋最少不少于（ ）克A155 B 150 C 145 D160考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量解答： 解：1505=145 克，150+5=155 克，1451555 克，故答案为：145点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加减法是解题关键5下列是正数的是（ ）A 2B 1 C 0 D2考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0 既不是负数也不是正数
11、解答： 解：A、2 是负数，不是正数，故本选项错误；B、1 是负数，不是正数，故本选项错误；C、0 既不是负数也不是正数，故本选项错误；D、2 是正数，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查了对正数和负数定义的理解，题目比好，难度不大，注意 0 既不是正数也不是负数60.125 （ ）A是负数，但不是分数 B 不是分数，是有理数C 是分数，不是有理数 D是分数，也是负数考点： 有理数菁优网版权所有分析： 按照有理数的分类判断：有理数 ，利用直接选取法即可找到答案解答： 解：0.125 既是分数也是负数故选 D点评： 本题主要是对分数和负数的考查，熟练掌握它们的定义是解题的关键聚能教育 聚能育能
12、 日新月异7如果 a 是整数，那么下列说法中，正确的是（ ）A|a|是正整数 B a2 是正整数 C a+2 是正整数 Da2+1 是正整数考点： 有理数菁优网版权所有分析： 此题要认真分析每个代数式和表示的意义是否符合，这里要知道 a 的值并未确定，要明确不论 a 何整数都能成立的一项才正确解答： A：|a|表示的是 a 的绝对值，任何数的绝对值都是非负整数，因此|a|0，所以不正确B：a 是整数，a 20，为非负整数，所以不正确C：a 整数， a 可能为正整数，负整数，0，a+2 为整数，所以不正确D：a 是整数，a 20a2+22，且为正整数，所以正确点评： 此题主要考查了学生对有理数的
13、正确理解和掌握，通过举反例确定答案8下列说法中，正确的是（ ）A没有最大的正数，但有最大的负数B 有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C 有理数包括正有理数和负有理数D相反数是本身的数是正数考点： 有理数菁优网版权所有分析： 根据有理数的分类、绝对值、相反数的定义进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数） 一个数的绝对值是表示该数的点离开原点的距离符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数解答： 解：A、没有最大的正数，也没有最大的负数，故错误；B、正确；C、有理数包括正有理数、负有理数和 0，故错误；D、相反数是本身的数是 0，故错误故选 B点评： 认真掌握正数
14、、负数、正有理数、负有理数、绝对值、相反数的定义与特点9若 a 为任何有理数，下列叙述中，正确的是（ ）A a 是负数B a20 C a20 Da考点： 有理数；有理数的乘方菁优网版权所有分析： A、B、D 选项若成立，则 a 必须满足适当的取值范围，而 a 为任何有理数，故正确的选项应该是 C解答： 解：A、当 a0 时，a 不是负数，故 A 错误；B、当 a=0 时，a 20 不成立，故 B 错误；C、由于正、负数的平方大于 0，0 的平方等于 0，所以任何有理数的平方都是非负数，故 C 正确；D、当 a0 时，原式不成立，故 D 错误故选 C点评： 认真掌握正数、负数、非负数的定义与特点
15、10既是正数，又是分数的数是（ ）聚能教育 聚能育能 日新月异A+2 B 0 C 3.5 D2考点： 有理数菁优网版权所有分析： 按照有理数的分类进行选择即可解答： 解：A、+2 虽然是正数，但不是分数，不合题意，故 A 错误；B、0 既不是正数，也不是分数，故 B 错误；C、符合题意，故 C 正确；D、2 虽然是分数，但不是正数，故 D 错误故选 C点评： 认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数二填空题（共 12 小题）11如果向西走 6 米记作6 米，那么向东走 10 米记作 +10 ；如果产量减少 5%记作5%，那么 20%表示 产量
16、增加 20% 考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答： 解：“ 正 ”和“负”相对，所以如果向西走 6 米记作6 米，那么向东走 10 米记作+10；产量减少 5%记作5%，20%表示产量增加 20%故答案为+10，产量增加 20%点评： 本题考查了正数与负数：正数与负数可表示相反意义的量12某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50+0.2）kg、 （50+0.3）kg、 （50+0.25）kg 的字样，则从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差 0.1 kg考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 运用最大的
17、小数减最小的小数即可解答： 解：0.30.2=0.1kg，故答案为：0.1点评： 本题主要考查了正数和负数，解题的关键是能找出最大的数与最小的数13如果向东运动 5m 记作+5m，那么向西运动 3m 应记作 3m 考点： 正数和负数菁优网版权所有专题： 应用题分析： 首先审清题意，明确“正” 和“负”所表示的意义；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示聚能教育 聚能育能 日新月异解答： 解：正”和“ 负”相对，所以向东是正，则向西就是负，因而西运动 3m 应记作3m 点评： 解题关键是理解“正” 和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量14在跳远测试中，及格的标准是
18、 4.00 米，小红跳出 4.12 米，记为+0.12 米，小明跳出 3.95 米，记为 0.05 米考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决解答： 解：“ 正 ”和“负”相对，所以小红跳出 4.12 米，比标准多 0.12 米，记为+0.12 米，小明跳出了 3.95 米，比标准少 0.05 米，应记作0.05 米故答案为：0.05 点评： 本题考查了正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变
19、化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数15如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 100 元记作 100 元考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负解答： 解：收入 200 元记作+200 元，那么支出 100 元记作100 元，故答案为：100 点评： 本题考查了正数和负数，注意收入记作正，支出就记为负16如果零上 2记作+2，那么零下 5记作 5 考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 首先审清题意，明确“正” 和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答： 解： 零上 2记作+2，零下 5记作5故答案为：
20、5点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“ 负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示17在7， ， 23，0，1.8 中，负数有 四 个考点： 正数和负数菁优网版权所有聚能教育 聚能育能 日新月异分析： 利用负数的定义进行判断即可解答： 解：在7， ， 23，0，1.8 中，是负数的为 7， ，23， 1.8 共四个故答案为：四点评： 本题主要考查负数的定义，注意 0 既不是正数也不是负数18最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 1 考点： 有理数菁优网版权所有分析： 根据有理数的相关知识进行解答解答：
21、解：最小的正整数是 1，最大的负整数是1点评： 认真掌握正数、负数、整数的定义与特点需注意的是：0 是整数，但 0 既不是正数也不是负数19把下列各数填在相应的括号内7，3.5，9，3.14，0， ，15，0.03%， 3 ，10自然数集合 9，0，10 ；整数集合 7，9，0，15，10 ；负数集合 7，3.14，15 ，3 ；正分数集合 3.5， ，0.03%； 考点： 有理数菁优网版权所有分析： 分别根据自然烽、整数、负数、正分数的定义进行判断再填写即可解答： 解：在7，3.5，9， 3.14， 0， ，15，0.03%， 3 ，10 中自然数有：9，0，10；整数有：7，9，0， 15
22、，10；负数有：7，3.14，15， 3 ；正分数有：3.5， ，0.03%；故答案为：9，0，10；7，9，0，15，10；7，3.14，15，3 ；3.5， ，0.03%；点评： 本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的两种分类方式是解题的关键，注意分数中包括小数和百分数20下列各数：0.5，0，+（ +3.5）， ，10% ， ， 0.3，200，| 12|中，属于非正整数的有 0、200 ， |12| ，属于负分数的有 +（+3.5） ， ， ， 0.3； 考点： 有理数菁优网版权所有分析： 非正整数包括 0 和正数，负分数包括负小数聚能教育 聚能育能 日新月异解答： 解：非正整数包括：
23、0、200 ， |12|；负分数包括：+（+3.5） ， ， ，0.3；故答案为：0、200， |12|；点评： 本题考查了有理数的知识，注意非正整数包括 0 和正数，负分数包括负小数21已知 a 是有理数，有下列判断： a 是正数； a 是负数；a 与a 必有一个是负数；a 与a 互为相反数，其中正确的有 1 个考点： 有理数；正数和负数；相反数菁优网版权所有分析： a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负数，同样 a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负数，当 a=0 时，a 和a 都是 0，不论 a 是正数、0 负数，a 与 a 都互为相反数，根据以上内容判断即可解答： 解： a 可能是
24、正数、也可能是 0，还可能是负数，同样a 可能是正数、也可能是 0，还可能是负数， 错误；错误；当 a=0 时，a 和a 都是 0，都不是负数， 错误；不论 a 是正数、0 负数，a 与 a 都互为相反数，正确；即正确的有 1 个，故答案为：1点评： 本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目22请写出三个既是负数，又是分数的有理数： 、 0.5 、 考点： 有理数菁优网版权所有专题： 开放型分析： 按照有理数的分类填写：有理数 解答： 解： 、 0.5、 、0.25、 等都符合题意点评： 本题主要考查了
25、有理数的分类在解答时，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点三解答题（共 8 小题）2310 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：聚能教育 聚能育能 日新月异+0.5，+0.3，0，0.2，0.3，+1.1，0.7， 0.2，+0.6，+0.7 求：10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？平均每袋大米的重量是多少千克？考点： 正数和负数菁优网版权所有分析： 首先审清题意，明确“正” 和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答： 解： 10 袋大米的重量一共是（50+0.5）+ （50+0.3）+（
26、50+0）+（50 0.2）+（500.3）+（50+1.1）+（500.7 ）+（500.2）+ （50+0.6）+（50+0.7）=501.7 （ kg） ，10 袋大米共超重 1.7kg，平均每袋大米重 50.17kg点评： 本题考查了正数和负数的定义，明确本题中各袋大米重量是解题的关键24将下列各数填在相应的集合里3.8， 10，10 ，| |，4，0，（ ）整数集合： 10，4，0 ； 分数集合： ；| |， （ ） ； 正数集合： 10，4，（ ） 有理数集合： 3.8， 10，| |，4，0，（ ） 考点： 有理数菁优网版权所有分析： 可按照有理数的分类填写：有理数 ；有理数 ；
27、（本题说的正数和负数都是有理数范围内的） 解答： 解：整数集合：10，4，0；分数集合，| |， （ ） ；正数集合：10，4，（ ） ；有理数集合：3.8， 10，| |，4，0，（ ） ；故答案为：10 ，4，0； | |，（ ） ；10，4， （ ） ； 3.8，10， | |，4，0，（ ） ；点评： 本题考查有理数的分类以及对整数，分数，正数以及负数概念的理解情况聚能教育 聚能育能 日新月异25把下列各数分别填入相应的集合里4， | |，0， ，3.14，2011，（+5） ，+1.88（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： 考点： 有理数菁优网版权所有分析： 分别
28、根据正数、负数、整数的定义进行填写即可解答： 解：在4， | |，0， ，3.14，2011，（+5） ，+1.88 中，正数有： ，2011，+1.88；负数有：4， | |，3.14，（ +5） ；整数有：4，0 ，2011， （+5） ；故答案为：（1）正数集合： ，2011，+1.88 ，；（2）负数集合： 4，| |，3.14， （+5） ， ；（3）整数集合：4，0，2011，（+5） ，点评： 本题主要考查正数、负数及整数的定义，掌握有理数的分类是解题的关键，注意 0 即不是正数也不是负数26把下列各数填入相应的集合里：7 ， +6， ，3.14，0，4 ，0.02，214，3，
29、2014正数集合 +6，3.14，0.02，3，2013 负数集合 ， ， ，214 整数集合 +6，0，2014 考点： 有理数菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 按照有理数的分类填写：解答： 解：正数集合，+6，3.14，0.02，3，2013，；负数集合， ， ， ，214， ；整数集合，+6，0，2014，点评： 考查了有理数，注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数27把下列各数填在相应的大括号里聚能教育 聚能育能 日新月异32，3 ，7.7， 24，|0.08| ， 3.1415，0， ，+5 ，正数集合： ；整数集合： ；负分数集合： 考点： 有理数菁优网版权所有分析
30、： 分别根据正数、整数、负分数的定义进行判断填写即可解答： 解：正数集合：32，7.7，| 0.08|， ，+5 ，；整数集合：32，24，0， ；负分数集合：3 ， 3.1415，点评： 本题主要考查有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键，注意小数也是分数的一种28如图 1，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图 2 所示叠放在一起，形成大圆环 A 和小圆环 B，则小圆环 B 表示的是负整数集合请你把下列各数填入图 2 相应的位置中，并写出大圆环 A 所表示的数的集合名称： 20、0、3.14、 、5考点： 有理数菁优网版权所有分析： 利用有理数
31、的分类填写即可解答： 解：大圆环 A 表示的集合为：分数集合点评： 本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解决本题的关键29某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负某天自 A 地出发，到收工时所走的线路为（单位：km）：+9， 3，+4， 2，8，+13，3，+10，+7，+3（1）问收工时距 A 地多远？（2）若汽车每千米耗油 0.3 升，从出发到返回 A 地共耗油多少升？聚能教育 聚能育能 日新月异考点： 正数和负数菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）由于约定前进为正，后退为负，那么收工时，该组在 A 地的 39 米
32、处，即东 39 千米处；（2）把该组组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油 a 升就可以求出出发到收工时耗油多少升解答： 解：根据题意，得：（1） （+9）+（3）+（+4 ）+（ 2）+（8）+（+13 ）+（ 3）+（+10）+（+7 ）+（+3）=30（千米） ；答：收工时距 A 地 30 千米（2）0.3（|+9|+| 3|+|+4|+|2|+|8|+|+13|+|3|+|+10|+|+7|+|+3|） ，=0.362，=18.6（升） 答：收工时共耗油 18.6 升点评： 本题主要考查了正数、负数在实际生活中的应用解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示30把下列各数分别填入相应的集合内（1）1 ， 2.8， 8，0，0.62， ，30，3负数集合： 正数集合： 分数集合： 整数集合： 考点： 有理数菁优网版权所有分析： 分别根据负数定义、正数定义、分数定义和正数定义选择填写即可解答： 解：负数集合： 1， 2.8， ，30， 正数集合：8，0.62，3 分数集合： 1， 2.8，0.62， ，3 整数集合：1，8，0，30，点评： 本题主要考查有理数的分类，注意：有理数包括整数和分数，有理数包括正有理数、0、负有理数
