1、11.(2018 年新课标文)i(23i)( )A.32i B.32i C.32i D.32iD 【解析】i(23i)2i3i 232i .2.(2018 年新课标文)已知集合 A1,3,5,7 ,B2 ,3,4,5,则 AB( )A.3 B.5 C.3,5 D.1,2,3,4,5,7C 【解析】AB1,3,5,72,3,4,5 3,5.3.(2018 年新课标文)函数 f(x) 的图象大致为( )ex e xx2A BC DB 【 解析】f(x ) f(x),则 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排e x ex( x)2 ex e xx2除 A；当 x1 时,f (1)e 0,排除 D；当
2、 x时,f( x),排除 C.故选 B.1e4.(2018 年新课标文)已知向量 a,b 满足| a|1,ab1,则 a(2ab) ( )A.4 B.3 C.2 D.0B 【解析】由题意,a(2ab)2a 2ab213.25.(2018 年新课标文)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为( )A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3D 【解析】设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C,则任选 2 人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC,共 10 种,其中全是女生为 AB,AC,BC 共 3 种
3、,所以选中的 2 人都是女同学的概率 p 0.3.3106.(2018 年新课标文)双曲线 1(a0,b0)的离心率为 ,则其渐近线方程为( )x2a2 y2b2 3A.y x B.y x C.y x D.y2 3xA 【解析】依题意,e ,则 ,所以双曲线的渐近线方程为ca 3 ba 2y x x.故选 A.ba 27.(2018 年新课标文)在ABC 中,cos ,BC1,AC5,则 AB( )c2A.4 B. C. D.22 30 29 5A 【解析】cos C2 21 ,由余弦定理,得 AB35BC2 AC2 2BCACcos C 4 .28.(2018 年新课标文)为计算 S1 ,设
4、计了如图的程序框图,则在12 13 14 199 1100空白框中应填入( )3A.ii1? B.ii2? C.ii3? D.ii4?B 【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是SNT ,则在空白处应填入“i i2?”.9.(2018 年新课标文)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点,则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为( )A. B. C. D.C 【解析】连接 BE,易证 AB平 ABE 面 BCC1B1,又 BE平面 BCC1B1,则 ABBE,故ABE 为 Rt,且 ABE90.平移 CD 至 AB,则 BAE 为 AE 与 CD 所成的角
5、.设正方体的棱长为 2,则 AB2,由勾股定理易得 BE .在 RtABE 中 ,tanABE .故选 C.5BEAB10.(2018 年新课标文)若 f(x)cos xsin x 在0 ,a是减函数,则 a 的最大值是( )A. B. C. D.4 2 34C 【解析】f(x )cos xsin x(sin xcos x) sin .由2 (x 4) 2kx 2k (kZ),得 2kx 2k(kZ ).取 k0,得 f(x)的一个减区2 4 2 4 34间为 .由 f(x)在0,a是减函数,得 a0,a 是减函数,所以 a 的最大值是 . 4，34 34411.(2018 年新课标文)已知
6、F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若 PF1PF2,且PF2F160,则 C 的离心率为 ( )A.1 B.2 C. D. 13 3D 【解析】如图,在 RtPF1F2 中,|F 1F2|2c .PF2F160, |PF2|c.由椭圆的定义,得|PF1|PF 2|2 a,|PF1|2a c.由勾股定理,得|PF 1|2| PF2|2| F1F2|2,即(2ac) 2c 2(2c) 2,化简得 1 .又椭圆的离心率 e(0,1),C 的离心率 1.ca 3 ca 312.(2018 年新课标文)已知 f(x)是定义域为(,) 的奇函数,满足 f(1x)f(1x) ,若f(
7、1)2,则 f(1)f(2) f(3)f(50)( )A.50 B.0 C.2 D.50C 【解析】f(x )是奇函数,且 f(1x)f(1x),f(1x)f(1x) f(x1),f(0)0,则f(x 2)f(x),则 f(x4) f(x2)f(x),即 f(x)是周期为 4 的周期函数.f(1)2, f(2)f(0)0,f(3)f(12)f( 1)f(1)2,f (4)f (0)0,则 f(1)f(2) f (3)f (4)20200,则 f(1)f (2)f (3)f(50)12 f(1)f(2)f(3) f (4)f(49)f(50)f(1)f(2)202.13.(2018 年新课标文)
8、曲线 y2ln x 在点(1,0) 处的切线方程为_.y2x2 【解析】y2ln x,y .当 x1 时,y2, 曲线 y2ln x 在点(1 ,0)处的切线2x方程为 y02( x1),即 y2x2.14.(2018 年新课标文)若 x,y 满足约束条件 则 zxy 的最大值为x 2y 5 0，x 2y 3 0，x 5 0， )_.9 【解析 】作出可行域如图.zx y 可化为 yxz.当直线 yxz 过 A(5,4)时,z 取得最大值,最大值为 z549.515.(2018 年新课标文)已知 tan ,则 tan _ .( 54) 15【解析】tan tan ,tan tan .32 (
9、54) ( 4) 15 ( 4 4) 3216.(2018 年新课标文)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30.若SAB 的面积为 8,则该圆锥的体积为_.8 【解析】依题意可得 SAB 的面积 SA28,解得 SA4.由 SA 与圆锥底面所成角为1230,可得圆锥的底面半径为 2 ,圆锥的高为 2,所以该圆锥的体积 V (2 )228.313 317.(2018 年新课标文)记 Sn为等差数列a n的前 n 项和,已知 a17,S 315.（1）求a n的通项公式；（2）求 Sn,并求 Sn的最小值.【解析】（1）设等差数列a n的公差为 d.S33
10、a 13d3(7)3d15,解得 d2.an a1( n1)d72(n 1) 2n9.（2）S n n 28n.n(a1 an)2 n( 7 2n 9)2Sn n28n(n4) 216,当 n 4 时,S n有最小值为16.18.(2018 年新课标文)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)6的折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型: 30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时
11、间变量 t 的值依次为 1,2,7)建y 立模型 : 9917.5t.y （1）分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.【解析】（1）对于模型,当 t19 时, 30.413.519226.1,即该地区 2018 年的y 环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿元.对于模型 ,当 t9 时, 99 17.59256.5,即该地区 2018 年的环境基础设施投资额的y 预测值是 256.5 亿元.（2）模型 得到的预测值更可靠.从总体数据看,该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上
12、升的 ,而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些,从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些,利用模型的预测值更可靠些.19.(2018 年新课标文)如图,在三棱锥 PABC 中,ABBC2 ,PAPBPCAC 4,O2为 AC 的中点.（1）求证:PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上,且 MC2MB,求点 C 到平面 POM 的距离.7【解析】（1）证明:ABBC2 ,AC4,AB 2BC 2AC 2,即ABC 是直角三角形.2又 O 为 AC 的中点,OAOBOC.PAPBPC ,POAPOBPOC.POAPOB POC90.POAC,POOB,OBAC 0
13、,PO平面 ABC.（2）由（1）得 PO平面 ABC,PO 2 .PA2 AO2 3在COM 中,OM .OC2 CM2 2OCCMcos45SPOM POOM ,12SCOM SABC .12 23 43设点 C 到平面 POM 的距离为 d.由 VPOMCV CPOM,得 SPOMd SCOMPO,解得 d .13 13点 C 到平面 POM 的距离为 .20.(2018 年新课标文)设抛物线 C:y24x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C交于 A,B 两点,|AB|8.（1）求 l 的方程；（2）求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程.【解析】（1）
14、抛物线 C 的焦点为 F(1,0).当直线的斜率不存在时,|AB|4,不合题意.设直线 AB 的方程为 yk (x1) ,A(x1,y1),B(x2,y2).联立 消去 y,得 k2x22(k 22)xk 20,y k(x 1)，y2 4x，)8x1x 2 ,x1x21.2(k2 2)k2由|AB| x1x 2p 28,解得 k1.2(k2 2)k2直线 l 的方程 yx1.（2）由（1）得 AB 的中点坐标为 D(3,2),则直线 AB 的垂直平分线方程为 y2(x3),即 yx5.设所求圆的圆心坐标为(x 0,y0),则 解得 或x0 3，y0 2) x0 11，y0 6.)所求圆的方程为
15、(x 3) 2(y2) 216 或( x11) 2(y6) 2144.21.(2018 年新课标文)已知函数 f(x) x3a(x 2x1).13（1）若 a3,求 f(x)的单调区间；（2）求证:f(x)只有一个零点.【解析】（1）当 a3 时,f(x) x33(x 2x1),f(x)x 26x3.13令 f(x)0,得 x32 .3当 x( ,32 ),(32 ,) 时,f (x)0,f(x)单调递增；3 3当 x(32 ,32 )时,f(x) 0,f (x)单调递减.3 3综上,f(x) 在(,32 ),(32 ,)上单调递增,在(32 ,32 )上单调递减.3 3 3 3（2）证明:x
16、 2x 1 2 0,f(x)0 等价于 a0.(x 12) 34 x33(x2 x 1)9令 g(x) a,则 g(x) 0,x33(x2 x 1) x2(x 1)2 23(x2 x 1)2仅当 x0 时,g(x )0,g(x )在 R 上是增函数.g(x)至多有一个零点,从而 f(x)至多有一个零点.又 f(3a1)6a 22a 6 2 0,f (3a1) 0,13 (a 16) 16f(x)有一个零点.综上,f(x) 只有一个零点.22.(2018 年新课标文)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (为参数),直x 2cos ，y 4sin )线 l 的参数方程为 (t 为参数
17、).x 1 tcos ，y 2 tsin )（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1 ,2),求 l 的斜率.【解析】（1）曲线 C 的参数方程为 (为参数 ),x 2cos ，y 4sin )转换为直角坐标方程为 1.x24 y216直线 l 的参数方程为 (t 为参数),x 1 tcos ，y 2 tsin )转换为直角坐标方程为 xsin ycos 2cos sin 0.（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程,整理得(4cos 2sin 2)t2(8cos 4sin )t80,则 t1t 2 .8cos 4sin 4cos2 sin2由于
18、(1,2) 为中点坐标, 0,t1 t22则 8cos 4sin 0,解得 tan 2.直线 l 的斜率为2.23.(2018 年新课标文)设函数 f(x)5|x a|x 2|.（1）当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集；（2）若 f(x)1,求 a 的取值范围.【解析】（1）当 a1 时,f(x)5|x a|x2| 2x 4，x 1，2， 1 x 2， 2x 6，x 2.)10当 x1 时,f( x)2x 40 ,解得2x 1；当1x2 时,f( x)20 恒成立,即1x2；当 x2 时,f(x)2x 60 ,解得 2x 3.综上,不等式 f(x)0 的解集为2,3 .（2）f( x)1, 5|xa|x2|1.|xa|x2|4.|xa|x2|xa|2x| xa2x| |a2|.|a2|4,解得 a6 或 a2.a 的取值范围(,62,).
