1、 2014 年高中数学计算题六菁优网2010-2014 菁优网2014 年高中数学计算题六一解答题（共 30 小题）1 （2010上海）已知 tan=a， （a1） ，求 的值2 （2008上海）已知 ，求 的值3 （2005福建）已知 x0，则 sinx+cosx= （I）求 sinxcosx 的值；（）求 的值4 （2004陕西）已知 为锐角，且 tan= ，求 的值5 （2004天津）已知 （）求 tan 的值；（）求 的值6 （2004湖南）已知 tan（ +）=2，求 的值7 （2004湖南）已知 sin（ +2）sin （ 2）= ，（ ， ） ，求 2sin2+tancot1 的
2、值8 （2002天津）已知 sin22+sin2coscos2=1， （0 ， ） ，求 sin、tan 的值9 （1977黑龙江） cos78cos3+cos12sin3（不查表求值） 10求 tan20+4sin20的值11求 sin 的值菁优网2010-2014 菁优网12已知 ，求 的值13已知 的值14不查表求 cos80cos35+cos10cos55的值15解方程 sin3xsinx+cos2x=016解方程 cos2x=cosx+sinx，求 x 的值17 （2014漳州二模）求证： = sin218 （2014碑林区一模）已知 sin 2cos =0（I）求 tanx 的值；
3、（）求 的值19 （2011德阳二模）已知 cos（ ）= ， （ ，） 求：（1）cossin 的值（2）cos（2+ ）的值20 （2010南京三模）已知 A 为锐角， ，求 cos2A 及 tanB 的值21 （2008临沂二模）已知 为第二象限角，且 sin= 的值22 （2008朝阳区二模）已知 （ ） （）求 cosx 的值；（）求 的值23 （2007海淀区二模）已知 为钝角，且求：（）tan；菁优网2010-2014 菁优网（） 24 （2007广州一模）已知 ， ，求 tan 和 cos2 的值25 （2007广州一模）已知 tan=2（）求 的值；（）求 cos2 的值26
4、 （2006西城区一模）已知 ，且 （）求 的值；（）求 的值27 （2003东城区二模）已知 ，求 tg2x 的值28已知 ，求：（1） 的值；（2） 的值29已知 ，求下列各式的值：（1）tan；（2） 30 （）化简： ；（）已知 为第二象限角，化简 cos +sin 菁优网2010-2014 菁优网2014 年高中数学计算题六参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2010上海）已知 tan=a， （a1） ，求 的值考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简，代入tan=a，求出结
5、果即可解答： 解：原式= 即：= 菁优网2010-2014 菁优网点评： 本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型2 （2008上海）已知 ，求 的值考点： 二倍角的正弦；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有分析： 利用二倍角公式把二倍角变成单角，多项式一般要通分整理，看出公分母是2sincos，约分化简，得到最简形式，再由余弦值和角的范围求出正弦值，代入求解解答： 解：原式=又，点评： 化简的标准：第一，尽量使函数种类菁优网2010-2014 菁优网最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含
6、三角函数；在化简三角函数时，若给出的多项分式，一般要通分整理，能约分的要约分3 （2005福建）已知 x0，则 sinx+cosx= （I）求 sinxcosx 的值；（）求 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题： 计算题分析： （）把sinx+cosx=两边平方求得 sinxcosx的值，进而根据（ sinxcosx）2=12sinxcosx求得（sinxcosx ）菁优网2010-2014 菁优网2=，进而根据 x0确定sinxcosx 的正负，求得答案（）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的 sinxcosx和 sinxcosx代入即可
7、得到答案解答： 解：（）由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即2sinxcosx=（ sinxcosx）2=12sinxcosx= 又 x0， sinx0，cosx0，sinxcosx0，菁优网2010-2014 菁优网故 sinxcosx=（）=sinxcosx（2cosxsinx）=（ ）（2 ）= 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用要特别注意函数值的正负号的判定4 （2004陕西）已知 为锐角，且 tan= ，求 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由1+tan2=sec2=
8、解得cos 的值，化简代入即菁优网2010-2014 菁优网可解答： 解：， 为锐角点评： 考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，以及运用诱导公式化简求值的能力5 （2004天津）已知 （）求 tan 的值；（）求 的值考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦菁优网版权所有专题： 计算题分析： （）求tan 的值可有变换出关于tan 的方程，解方程求值（II）方法一：求菁优网2010-2014 菁优网的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角 的正弦值与余弦值，解答： 解：（）解：，由，有，解得；（
9、）解法一：=解法二：由（1） ，得菁优网2010-2014 菁优网，于是，代入得点评： 考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式公式较多，知识性较强6 （2004湖南）已知 tan（ +）=2，求 的值考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据两角和与差的正切公式将tan（ +）=2 求出 tan的值，然后菁优网2010-2014 菁优网将中的 1 变化为sin2+cos2后分子分母同时除以cos2，最后将 tan 的值代入即可得到答案解答： 解：由，得于是点评： 本题主要考查两角和与差的正切公式和同角三角函数
10、的基本关系考查计算能力7 （2004湖南）已知 sin（ +2）sin （ 2）= ，（ ， ） ，求 2sin2+tancot1 的值考点： 二倍角的正弦；弦切互化；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用诱导公式和二倍角公式化简sin（ +2）菁优网2010-2014 菁优网sin（ 2）= 为cos4= 求出 值，代入化简2sin2+tancot1 后的表达式，求解即可解答： 解：由 sin（+2）sin（ 2）=sin（ +2）cos（ +2）= sin（ +4）= cos4=，得cos4= 又 （ ，） ，所以= 于是2sin2+tancot1=cos2+菁优网2
11、010-2014 菁优网=cos2+=（cos2+2cot2）=（cos +2cot ）=（ 2）= 点评： 本题考查二倍角的正弦，弦切互化，考查计算能力，是基础题8 （2002天津）已知 sin22+sin2coscos2=1， （0 ， ） ，求 sin、tan 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用平方关系直接化简sin22+sin2coscos2=1，根据正弦函数的有界性，求出sin= ，然后求出 tan的值即可解答： 解：由sin22+sin2coscos2=1菁优网2010-2014 菁优网，得4sin2cos2+2sincos22cos2=
12、02cos2（2sin2+sin1）=02cos2（2sin1）（sin+1）=0因为（0， ） ，所以sin+10，且cos0，所以2sin1=0，即 sin= ，所以 = ，即tan= 点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题9 （1977黑龙江） cos78cos3+cos12sin3（不查表求值） 考点： 两角和与差的正弦函数菁优网版权所有分析： 先根据诱导公式将cos78化为sin12，再根据两角和与菁优网2010-2014 菁优网差的正弦公式可得答案解答： 解：原式=sin12cos3+cos12sin3=sin15=sin（45 30）=sin45c
13、os30cos45sin30=点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式，属基础题10求 tan20+4sin20的值考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决解答： 解：tan20+4sin20=菁优网2010-2014 菁优网=2sin60= 点评： 本题考查三角函数式的恒等变形及运算能力11求 sin 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先利用诱导公式把 sin转换才cos 进而用倍角公式化简整
14、理，利用特殊角的三角函数值求得结果解答： 解：=点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简菁优网2010-2014 菁优网求值和倍角公式的应用在运用诱导公式的时候要注意三角函数值的正负12已知 ，求 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析： 对分子分母同时除以 cos即得答案解答： 解：，cos0，将原式分子与分母除以cos，则点评： 本题主要考查 tan=，这种题型在考试中经常遇到，要引起注意13已知 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析： 先对sincos=菁优网2010-2014 菁优网两边平方得到 sincos=，再由sin3cos3=（sincos
15、）（sin 2+sincos+cos2）可得答案解答： 解：sincos=，sincos=sin3cos3=（sincos ）（sin 2+sincos+cos2）= （1+ ）=点评： 本题主要考查已知关于三角函数的等式求 3 次三角函数值的问题这里要注意三角函数的变形应用14不查表求 cos80cos35+cos10cos55的值考点： 两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先利用诱导公式使原式菁优网2010-2014 菁优网等于 sin10cos35+cos10sin35，进而利用两角和公式化简整理，最后利用特殊角求得答案解答： 解：原式=sin10cos35+cos1
16、0sin35=sin（10 +35）=sin45=点评： 本题主要考查了两角和公式，诱导公式的化简求值属基础题15解方程 sin3xsinx+cos2x=0考点： 两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 先由3x=x+2x 根据两角和与差的正弦公式化简得到cos2x（2sinx+1）=0，再分别令cos2x=0、2sinx+1=0 可得答案解答： 解：sin3xsinx+cos2x=0，2cos2xsinx+cos2x=0，cos2x（2sinx+1）=0，由菁优网2010-2014 菁优网cos2x=0，2x=2k+ ，x=k （k 为整数）由2sinx+1=0，sinx=
17、 ，x=k+（ 1）k（ ）=k+（ 1）k+1 （k 为整数）点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式属中档题三角函数部分公式比较多不容易记，要给予重视，16解方程 cos2x=cosx+sinx，求 x 的值考点： 二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是菁优网2010-2014 菁优网给值求角的问题，注意不要漏解解答： 解：cos2xsin2x=cosx+sinx，（cosx+sinx）（cosx sinx）（cosx+sinx）=0，（c
18、osx+sinx）（cosx sinx1）=0如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=1，如果cosx+sinx1=0则得cosxsinx=1，点评： 本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数菁优网2010-2014 菁优网之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化17 （2014漳州二模）求证： = sin2考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦菁优网版权所有专题： 三角函数的求值分析： 要证等式左边分母利用同角三角函数间的基本关系及万能公式变形，约分后利用二倍角的正弦函数公式化简得到结果与右边相等
19、，得证解答： 证明：左边= sincos=sin2=右边，则原式成立点评： 此题考查了同角三角函菁优网2010-2014 菁优网数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键18 （2014碑林区一模）已知 sin 2cos =0（I）求 tanx 的值；（）求 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；角的变换、收缩变换菁优网版权所有专题： 三角函数的求值分析： （I）已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出tan 的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出 tanx 的值；（）原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后分子
20、分母除以cos2x，利用同角三角函数间的基本菁优网2010-2014 菁优网关系变形后，将 tanx 的值代入计算即可求出值解答： 解：（I）由sin 2cos =0，得到tan =2，则 tanx= ；（） 由（I）知tanx= ， cosx0，= =点评： 此题考查了同角三角函数基本关系菁优网2010-2014 菁优网的应用，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键19 （2011德阳二模）已知 cos（ ）= ， （ ，） 求：（1）cossin 的值（2）cos（2+ ）的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1
21、）利用两角差的余弦公式展开可得cos+sin=，平方化简可得 sin2=，根据 （ ， ） ，cossin=求得cossin 的值（2）把上述菁优网2010-2014 菁优网结论代入 cos（2+）= cos2sin2= （cos+sin ）（cossin ） sin2 可求得结果解答： 解：（1）cos（）= ，（，） ，（cos+sin）= ，cos+sin=，平方化简可得 sin2= 又 （ ， ） ，sin0，cos 0，cossin=菁优网2010-2014 菁优网= （2）cos（2+）= cos2sin2= （cos+sin ）（cossin ） sin2=点评： 本题考查两角和
22、与差的三角函数，同角三角函数的基本关系的应用20 （2010南京三模）已知 A 为锐角， ，求 cos2A 及 tanB 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据二倍角公式，利用 sinA 求得cos2A利用同角三角函数基本关系，利用 sinA 求得 tanA，进而根据tanB=tanA（AB）利用正切的两菁优网2010-2014 菁优网角和公式求得答案解答： 解：cos2A=12sin2A=1 2=A 为锐角，sinA=tanA=tanB=tanA（AB）= =2点评： 本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累21 （2008临沂二模）已知 为第二象限角，且 sin= 的值考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本
