1、第一章 勾股定理导学案第 1 课时 探索勾股定理（1）编写人： 时间：8 月 30 日 姓名：学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ；4、在 RtABC 中，两条直角边长分别为 a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为：。 二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角
2、形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究：直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系3 42a2b2c直角三角形 1直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系5 132a2b2c直角三角形 2如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ ABCACB图 1- 图 1-2 ABCACB图 1-3图 1-4问 题 1、 你 能 用 三 角 形 的 边 长 表 示 正 方 形 的 面 积 吗 ？问 题 2、 你 能 发 现 直 角 三 角 形 三 边 长 度 之 间 存 在 什
3、 么 关 系 吗 ？ 与 同伴 进 行 交 流 。问 题 3、 分 别 以 5厘 米 、 12厘 米 为 直 角 边 作 出 一 个 直 角 三 角 形 ， 并 测量 斜 边 的 长 度 。 问 题 （ ） 中 的 规 律 对 这 个 三 角 形 仍 然 成 立 吗 ？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积 A、B、C 面积的关系图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图 1.1-1，在 RtABC 中， C 90， 则： ； 若 BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以
4、表示为： 。 四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如 图 示 :A代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为B代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为6425A B16914ABC蚂 蚁 沿 图 中 所 示 的 折 线 由 A点爬 到 B点 ， 蚂 蚁 一 共 爬 行 了 多少 厘 米 ？ （ 图 中 小 方 格 的 边 长代 表 1厘 米 ）1、2、 2、求出下列各图中 x 的值。x1517图 1.1-1ABCD7cm3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：1
5、在ABC 中，C=90，（1）若 BC=5，AC=12 ，则 AB= ；（2）若 BC=3，AB =5，则 AC= ；（3）若 BCAC=34，AB =10，则 BC= ，AC= .（4) 若 AB=8.5，AC=7.5，则 BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3在 RtABC 中,C=90,AC=5,AB=13,则 BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20，则斜边上的高为 。能力提升：6
6、.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2.7.一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是 。8.如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，求ABC 的周长。CBA千4千BCA第 2 课时 探索勾股定理（2）编写人： 时间：8 月 30 日 姓名：学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾
7、股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程：一、知识回顾：1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为 a， b，斜边为 c：（1）如果 8a， 15b，则 c ，面积为 ；（2）如果 ， 3，则三角形的周长为 ，面积为 ；2、自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考：1拼成的图 1 中有_个正方形， _个直角三角形。2图中大正方形的边 长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能
8、利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗？ 22 图220x16BACx125BA C思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？3、合作探究：例 1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 米处，过了 25 秒，飞机距离女孩头顶 5000 米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测：基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则 CD=_； 2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为 3，4， x，则 2 4、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长为 16cm，则它的面积为 ；5.如图，从电线杆离
9、地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高是 ； 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 W10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是 100 万元千米，该沿江高速的造价是多少？11
10、.如图，AB 是电线杆，从距离地面 12M 高的 A 处，向离电杆 5M 的 B 处埋线，并埋入地下 1.5M 深，求拉线长多少米3815B CDA120千千50千千40千千30千千QPONM912x 、 求 出 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 数 的 长 度 、 小 东 与 哥 哥 同 时 从 家 中 出 发 小 东 以 k h的 速 度 ， 向 正 北方 向 的 学 校 走 去 ， 哥 哥 则 以 8k h的 速 度 向 正 东 方 向 走 去 ， 半小 时 后 ， 小 东 距 哥 哥 多 远 ？ 北 东5、 如 图 ， AB是 电 线 杆 的 拉 线 ， 从 距 地 面 12m高
11、的 A处 ， 向 离 电 杆 5m的 B处 埋 拉 线 ， 并 埋 入 地 下1.5m深 ， 拉 线 长 多 少 米 ？ AB6、 想 一 想 ： 投 影 课 本 第 4页 “想 一 想 “。12、 如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10，BC=6，E 为 BC 上一点将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将 ABC 沿直线 AD 折叠，使
12、 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长15、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子顶端离地 24 米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ FED CBAED BCA第 3 课时 能得到直角三角形吗编写人： 时间：8 月 30 日 姓名：学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件： 结论： 二、自主学习：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、勾股逆定理：条件：
13、结论： 3、勾股数： 。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39 三、合作探究：例 1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得 AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例 2、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2 ，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例 3、 （1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2 倍 3 倍 4 倍3,4,5 6,8,105,12,13 15,36,398,
14、15,17 32,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为 a、b、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大 k 倍(k 为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。W四、当堂检测：基础巩固：1. 下列说法正确的是( )A. 若 a、b、c 是 ABC的三边，则 22abcB. 若 a、b、c 是 Rt的三边，则C. 若 a、b、c 是 的三边 90A，则 22D. 若 a、b、c 是 t的三边 ，则 c2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）、，15，17； 、，；、，10；、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（ ）A、4，5，6 B、12，16，20
15、C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.14、若的三边、满足（） （ 2 2），则是（ ）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来 A13，12，12 ； B12，12，8； C13，10，12 ； D5，8，46、三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b） 2-c =2ab,则此三角形的是 三角形。7、如图，在平行四边形ABCD中，CAAB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为 8、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是
16、直角三角形。9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。B CDA10、如果三条线段a、b、c满足a 2=c2b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？能力提升：11、如图，在DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线 DG=8cm，问 DEF 是等腰三角形吗？为什么？G FED12、已知：在ABC 中，三条边长分别为 a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。试判断ABC 的形状.13、 如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=90 0,求这块草
17、地的面积。14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，ACD的形状，并求ABC的周长。15、若A BC三边长分别为 a,b,c,且满足条a 2+b +c2+338=10a+24b+26c,试判断ABC的形状，并证明为什么。jAB CD第 4 课时 勾股定理的应用编写人： 时间：8 月 30 日 姓名：学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。学习过程：一、复习回顾：1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、若有两条
18、线段，长度分别为 5,13，第三条线段的平方为 时 ，这三条线段才能组成直角三角形。3、 圆柱的侧面展开图是_形，圆锥的侧面展开图是_形。 4、圆的周长公式是 _。5、在一个圆柱石凳上， ，恰好一只在 A 处的蚂蚁想吃到 B 处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。二、自主学习：活动一：如果上面的圆柱高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3).活动二：一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程
19、是多少？小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是：_ . 活动三：李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了一个长度为 20 厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？三、当堂检测：基础巩固：1、 下列说法正确的是( )12cm8cm8cmBAABABA. 若 a、b、c 是 ABC的三边，则 22abc B. 若 a、b、c 是 Rt的三边，则C. 若 a、b、c 是 的三边 90A，则 22D. 若 a、b、c 是 tA的三边 ，则 abc2、在ABC 中, C=90，c=25, b=15,则 a= .3、三角形的三个内角之比为：，则此三角形是
20、4、三条线段 m,n,p 满足 m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 5、.如图，直线 l 上有三个 正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别是 5，11，则 b 的面积为 。6、编 制一个底面周长为8、高 为 6 的圆柱形花架，需用沿 圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的 2121BCA， ，则每一根这样的竹条的长度最少是_。7、 一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为 250cm 的正方形，厚 30cm 的床垫回家到了家门口，才发现门口只有 240cm 高，宽 100cm你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？说明理由8、如图，一座城墙高 11.7 米，墙外有一个宽为 9
21、米的护城河，那么一个长为 15 米的云梯能否到达墙的顶端？15cm9cm11.7cmlcba9、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒最长应有多长？ 能力提升：10、如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是
22、多少？12、如图所示，有一高 4，底面直径为 6的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A，它想吃到圆锥底部 B 点处的食物，需爬行的最短路程是多少？第 5 课时 勾股定理复习课导学案编写人： 时间：9 月 5 日 姓名：学习目标1、记住勾股定理和逆定理的内容。2、熟练掌握常见的勾股数。3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。学习过程：一、复习回顾：1. 自主梳理（1） 、勾股定理： 。（2） 、勾股定理的逆定理： . (3)、满足 的三个正整数，称为勾股数。例如： 。2. 点对点应用训练（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长的平方为_（2）已知直角三角形的两边长为 3、2
23、，则另一条边长的平方是_（3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_。（4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17；4、5、6，其中能够成直角三角形的有 （5） 三角形的三边为 a、b、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a 2-b2=c2 Ca 2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 （6）如图，一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆 柱的高为 8cm，圆柱的底面半径为 6cm，那么最短 B 的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 c A
24、二、例题研究例 1、如图己知 13,2,4,3, DCBACB求四边形 ABCD 的面积例 2、如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长 三、巩固练习1一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 102直角三角形的斜边为 20cm，两条直角边之比为 34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3若
25、ABC 的三边a、b、c满足(a-b)(a 2+b2-c2)=0，则ABC是 ( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能5 在 RtABC 中，C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）b=8 ，c=17 ，则 ABS= 6已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段长的平方为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.7. 在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3 ，AD=4，AB=5 ，则 AC=
26、_8等腰三角形的周长是 16cm,底边长是 6cm,则底边上的高是_ 9.在 RtABC 中， a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c= 10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2cm，8 2，则以斜边为边长的正方形的面积为_ 11.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm12.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ 取 3）13.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 14.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。B6 8
