1、100 以内数的平方速算法九零年的时候，十四岁的我正在镇（那时还叫“乡” ）上的一所附属中学读初中二年级。记得数学（那时叫做“代数” ）课上，老师要求我们把130 这 30 个数的平方数记熟记牢，以便用到时能脱口而出。对于那时的我来说，之后的课余时间，除了完成课外作业、记英语单词外，就是记这 30 个的平方了。当然，110 这十个数的平方很容易，不需要死记，而从 1130 这二十个数的平方数就得死记硬背了。对于那时记忆力差的我来说是想当不易的。刚开始的几天里，自己觉得还可以记住几个，如 11 的平方等于 121,12 的平方等于 144,13 的平方是 169，但随着数的增多，也就记不住了。后
2、来便出现了无论自己怎么读记，都记不全那二十个数的平方数，甚至会把它们混淆起来，而其他同学则不然。我想是那时的我记忆力差的缘故吧！“记不住就不计了吗？”我自问， “不行，一定要记住，那怎么记？有没有较简单的方法来记忆呢？”于是，我便对 1130 这二十个数的平方进行了“研究” 。首先，我把这二十个数的平方数通过笔算得出来： 121， 122144， 169， ， 748， 841 ，当然 900 是不需132829302要死记硬背的。其次，再来比较平方数与各自的底数之间到底有何关系。从11、12、13 这三个数的平方数中不难发现：平方数末位的 1、4、9 分别是11、12、13 末位的平方，而平
3、方数的前两位 12、14、16 分别与底数11、12、13 比较，似乎是由 11112、12214、13316 所得，那也就是说 （11 1）10 ， （122）10 。如若这2 2样，那 15、16、17 等数的平方也应如此。经过验证，1419 六个数的平方的确如此： （14 4）10 ， （199）2 21210 。92再看 400 与（202）10 200 不相等， 441 与02 0221（211）10 221 也不相等，同样 484 与（222）101244 还是不相等。那 400 与 200,441 与 221,484 与 244 各自之间有2何差别呢？仔细观察后发现：它们的平方数
4、的前两位数正好是上述方法求得数前两位的 2 倍，末位相同。这样便有： 2（200）10 ， 2（211）10 ， 2（222）10 ，同012样可得 2329 各数的平方： 2（233）10 ， ， 2（299）10 。如此一来，前面的 101932 92这十个数的平方也就可以表示为 1（100）210 ， ， （199）10 。0212 2那么，根据上面的结果是否可以猜想 3039 这十个数的平方数的求法，只需要把上法中前面的因数换成 3 就行了呢。经验证确实如此： 3（300）10 ， 3（313）2 02110 ， 3（399）10 。同样可得 4049 这十个数192的平方数的速算法，
5、如 4（433）10 ，也可以得到 5099 各2数的平方数的速算法，如 7（788）10 。其实，整十数的平方82数不必这样算。为此，那时老师布置的任务就很容易完成了，也不需要死记硬背了。综上所述，若、均为一位数，那 100 以内数的平方可表示为,按上述速算法等于 (10 ) 10 ,将其化简变形)10(2BA B2后为 100 20 ,这个结果正好是 的完全平方展开式。210(A“哇，这么巧合，我发现的 100 以内数的速算法竟和完全平方公式一样！”我暗自欣喜，这样便证明了我的发现是正确的。得到这样的速算结果，连我自己都感到意外，而究竟是如何得出的，当年我也说不清楚，只觉是误打误撞而已，究
6、其缘由，更是不得而知。因此当时也就搁下了此事。直到九九年我参加工作成为一名初中数学老师后，才又拿出这搁置了八九年的问题来研究。途中由于多种原因，又将此事搁置了十多年，直至近些日子才来研究，终于对二十多年前的发现做出了解释。事实上，100 以内数的平方速算法对于求 100 以上数的平方也是适用的，只不过是数字较大，不大体现得出速算的效果，只能作为求平方数的另一种方法而已，比如： 12（1233）1210 15129， 235（23566） 10 5550736。这种352 62算法可用文字表述为：一个位数的平方，等于它的前（）位数乘这个位数与它的末位数的和的 10 倍，再加上它的末位数的平方。当然，在此我要申明：这里所说的速算只是相对的，而不是绝对的。相对于笔算来说，它比笔算要快些，但又比珠心算中的“首同尾合十”的两位数乘两位数的算法要慢，毕竟“首同尾合十”的两位数与两位数相乘的算法只是一种特例，它只适用于十位相同、个位和为十的两个两位数相乘，而我的这种算法是普遍规律，适用于求任何自然数的平方。
